2016年普通高等学校招生全国统一考试大纲—理科数学(2)

4.平面解析几何初步 (1) 直线与方程

①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几 何要素。 ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 ③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点 斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 (2) 圆与方程

①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 ④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。 (3) 空间直角坐标系

①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。 ②会推导空间两点间的距离公式。 5.算法初步

(1)算法的含义、程序框图

①了解算法的含义，了解算法的思想。

②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 (2)基本算法语句

理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。

6.统计 (1) 随机抽样

①理解随机抽样的必要性和重要性。

②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。 (2) 用样本估计总体

①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。

②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。

③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释。 ④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。 (3) 变量的相关性

①会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。 ②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

7.概率 (1)事件与概率

①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概

率的区别。

②了解两个互斥事件的概率加法公式。 (2) 古典概型

①理解古典概型及其概率计算公式。

②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 (3) 随机数与几何概型

①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。 ②了解几何概型的意义。

8.基本初等函数n (三角函数） (1) 任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念。

②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。 (2) 三角函数

①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

②能利用单位圆中的三角函数线推导出

?±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，2能画出y = sin x,y = cos x,y = tan x的图像，了解三角函数的周期性。

③理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间

??????,?内的单调性。 ?22?④理解同角三角函数的基本关系式：

sin2x +cos2x = 1,sinx?tanx.

cosx，了

⑤了解函数解参数

y?Asin(?x??)的物理意义;能画出y?Asin(?x??)的图像

函数图像变化的影响。

A,?,?对

⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。

9.平面向量

(1)平面向量的实际背景及基本概念 ①了解向量的实际背景。

②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。 ③理解向量的几何表示。 (2) 向量的线性运算

①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。

②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。 ③了解向量线性运算的性质及其几何意义。 (3) 平面向量的基本定理及坐标表示

①了解平面向量的基本定理及其意义。 ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。 ④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。 (4) 平面向量的数量积

①理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 ②了解平面向量的数量积与向量投影的关系。

③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 (5) 向量的应用

①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。

②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。 10.三角恒等变换

(1) 和与差的三角函数公式

①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。

②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。

③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

(2) 简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）。

11.解三角形

(1) 正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 (2) 应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

12.数列

(1) 数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公 式）。

②了解数列是自变量为正整数的一类函数。 (2) 等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念。

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。

③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。 11. 不等式 (1) 不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。 (2) 一元二次不等式

①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。

②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。

③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。 (3) 二元一次不等式组与简单线性规划问题 ①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

a?b?ab(a?0,b?0)（4）基本不等式：2 ①了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。 14.常用逻辑用语

(1) 命题及其关系 ①理解命题的概念。

②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。

③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。 (2) 简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。 (3) 全称量词与存在量词

①理解全称量词与存在量词的意义。

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 15.圆锥曲线与方程

(1) 圆锥曲线

①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。 ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。 ④了解圆锥曲线的简单应用。 ⑤理解数形结合的思想。 (2) 曲线与方程

了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。 16.空间向量与立体几何

(1) 空间向量及其运算

①了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。

②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。

③掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。

(2) 空间向量的应用

①理解直线的方向向量与平面的法向量。

②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系。 ③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）。 ④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了

解向量方法在研究立体几何问题中的应用。 17.导数及其应用

(1) 导数概念及其几何意义 ①了解导数概念的实际背景。 ②理解导数的几何意义。 (2) 导数的运算 ①

能

根

据

导

数

定

义

求

函

数

y=C，（C

为

常

数

），

1y?x,y?x2,y?x3,y?,y?xx的导数。

②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+c)的复合函数）的导数。

?常见基本初等函数的导数公式：

?常用的导数运算法则：

法则1:

法则2:

法则3:

(3) 导数在研究函数中的应用

①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。

②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。

(4) 生活中的优化问题

会利用导数解决某些实际问题。 (5) 定积分与微积分基本定理

①了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。 ②了解微积分基本定理的含义。 18.推理与证明

(1)合情推理与演绎推理

①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。

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