山东省枣庄市2017届高三第二次模拟 数学理(含答案)word版

山东省枣庄市

2017届高三第二次模拟考试

数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟，

第Ⅰ卷（选择题共60分）

参考公式：()???1x4311?V??r，其中r 是球的半径． 球的体积,(lnx)?,球23xx一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共∞分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．已知i为虚数单位，复数z=（2一i）（1+i）2的实部为a，虚部为b，则logab= A．0 B．l C．2 D．3 2．命题“有的三角形是等腰三角形”的否定为 A．存在一个三角形不是等腰三角形 B．所有的三角形不都是等腰三角形 。 C．任意的三角形都不是等腰三角形 D．有的三角形可能是等腰三角形

3．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速 的频率分布直方图如右图所示，则时速 在[60,70）内的汽车大约有（ ）辆． A．20 B．40 C．60 D．80 4．圆C1:x2?y2?2y?0,C2:x2?y2?23x?6?0的位置关系为

A．外离

B．外切

C．相交

D．内切

5．设等比数列{an}的前n项之和为Sn，若8a2?a5?0,则

A．

S5的值为 S3D．2

11 3B．

31 7C．3

6．已知△ABC中，AB =2，AC=3，BC =4，则角A，B，C中最大角的余弦值为

A．?1 4B．一

1 8C．

7 8D．

7 167．已知向量a?(2,1),a?b?10,|a?b|?52,则|b|=

A．5

B．10

C．5 D．25

8．右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

3? 24?C．

3A．5? 37?D．

6B．

9．从装有颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5

次，设摸得白球数为X，已知E（X）=3，则D（X）=

A．

8 5B．

6 5C．

4 5D．

2 510．已知直线，l?平面?，直线m?平面?，给出下列四个命题：

①?//??l?m ③l//m???? 其中正确的命题是个数为 A．1 B．2

②????l//m ④l?m??//?

C．3 D．4

11．“a?3”是函数f(x)?ax?3在[?1,2]上存在零点”的

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

12．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x?)??f(x)，且函数y?f(x?)为奇函数，

给出三个结论：①f（x）是周期函数；②f(x)是图象关于点（?偶函数．其中正确结论的个数为 A．3 B．2

32343,0）对称；③f(x)是4 C．1 D．O

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项： 1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案需用0．5mm黑色签字笔答在“答题纸”指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1．6分．

13．若“?x?R,ax2?2ax?1?0”为真命题，则实数a的取值范围是 。 14．已知点Q（0，22）及抛物线y2?4x上一动点P（x,y），则x?|PQ|的最小值

是 。

15．若x?a0?a1(x?1)?a2(x?1)???a8(x?1)?a9(x?1),则a8= （用数字作答）

16．对大于或等于2的正整数m的n次方幂有如下分解方式：

9289

根据上述分解规律，若m3(m?N*)的分角中最小的数是91，则m的值为 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明：证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）

已知函数f(x)?2cos2?x?1?23cos?xsin?x(0???1)，直线x?象的一条对称轴． （1）试求?的值：

（2）已知函数y=g（x）的图象是由y=f(x)图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移

?3是f(x)图

2??6?个单位长度得到，若g(2??)?,??(0,),求sin?的值。 3352

18．（本题满分12分）

如图，在三棱柱ABC – A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧面均是边长为2的正方形，AA1⊥底面ABC，D是线段BB1的中点． （1)求证：平面A1CD⊥平面AA1C1C； (2)求=面角C —A1D—C1的正弦值． 19．（本题满分12分）

为迎接今年6月6日的“全国爱眼日”，某高中学校学生会随机抽取16名学生，经校 医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如右图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，

(1)写出这组数据的众数和中位数；

(2)求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“好视力”的概率；

(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望。

20．（本题满分12分）

已知等差数列{an}满足a6??1,a10?11. （1）求数列{a2n?1}的前10项之和S10； （2）令bn?|an|,求数列{bn}前n项之和Tn．

21．（本题满分12分）

已知函数f(x)?x?a(a?R),g(x)?lnx. x（1）求函数F(x)?f(x)?g(x)的单调区间； （2）若关于x的方程求a的取值范围．

g(x)?f(x)-2e（e为自然对数的底数）仅有有两个不等的实根，x 22．（本题满分14分）

x2y23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左顶点为A，右焦点为F，且过点（1，），椭

2ab圆C的焦点与曲线2x2?2y2?1的焦点重合．

（1）求椭圆C的方程；．

（2）过点F任作椭圆C的一条弦PQ，直线AP、AQ分别 交直线x=4于M、N两点，点M、N的纵坐标分别为 m、n．请问以线段MN为直径的圆是否经过x轴上的定 点？若存在，求出定点的坐标，并证明你的结论；若不存 在，请说明理由，

（3）在（2）问的条件下，求以线段MN为直径的圆的面积的最小值。

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