广东省增城市2013届高中毕业班调研测试理科数学试题(2)

3 1分 292 a1?a1q?a1q? 2分

219.（1）解：由条件得：a1q?2 ?1?q?2 3分 q2 ?q?1或q??1 4分 2当q?1时，a31?2,a3n?2 当q??12时，a?12)n?11?6,an?6( 所以 或解：当q?1时由条件得：

?aq23 ??1??2 ?a(1?q3)9 1??1?q?2 1?q3 q2(1?q)?3，即2q3?3q2?1?0 ?(2q?1)(1?q)2?0 ?q??12 ?a1?6 当q?1时，a1?32符合条件 所以 （2）当q?1时，S3n?2(1?2???n) ?3n(n?1)4 当q??12时,S101121n?1n?6[(?2)?2?(?2)?3?(?2)???n(?2)] ??12S1111n?6[(?2)?2?(?2)2?3?(?2)3???n(?2)n] ?32S[1?(?12)?(?111n?62)2???(?2)n?1?n(?2)n]

5分 6分

7分 2分 3分

4分 5分 6分 7分

8分 9分

10分

11分

12分

11?(?)n32?n(?1)n] 13分 ?Sn?6[1221?2841?Sn??(3n?2)(?)n 14分

332一、

（1）解：由条件知：QA?QP 1分

?QB?QP?4 2分 ?QB?QA?4 3分 ?AB?2?4 4分 所以点Q的轨迹是以B,A为焦点的椭圆 5分

?2a?4,2c?2?b2?3 6分

x2y2??1 7分 所以点Q的轨迹C的方程是43（2）解：设M(x1,y1),N(x2,y2)(x1?x2,y1?y2)，则G(x1?x2y1?y2,) 8分 2222x12y12x2y2??1,??1 9分 ?4343 ?(x1?x2)?1422122(y1?y2)?0 10分 32y12?y23?? ?2 11分 2x1?x24 ?kMN?y1?y2y?y2,kOG?1 13分

x1?x2x1?x22y12?y23?2?? 14分 2x1?x24 ?kMN?kOG或解：设M(x1,y1),N(x2,y2)(x1?x2,y1?y2)，直线MN的方程为y?kx?b(k?0) 则G(x1?x2y1?y2,) 8分 22?y1?kx1?b,y2?kx2?b,?y1?y2?k(x1?x2)?2b 9分

?kOG?y1?y22b 10分 ?k?x1?x2x1?x2222将y?kx?b代入椭圆方程得：(4k?3)x?8kbx?4b?12?0 11分

?x1?x2??8kb 12分

4k2?3?kOG2b4k2?33 13分 ?k??k????8kb4k4k4k2?3所以kMN?kOG?k?(?34k)??34 14分

21.解：（1）过点C作CE?AB于E 则OE?x(0?x?1) ?EB?1?x ?x2?y2?1,?CB?y2?(1?x)2 ?2?2x ?f(x)?2?2x?22?2x(0?x?1) 令2?2x?t，则2x?2?t2(0?t?2) ?f(x)?4?t2?2t??(t?1)2?5?5 当t?1，即x?12时f(x)有最大值5 14.设C(x,y)(x?0)，则S(x)?12(AB?DC)y ?12(2?2x)y?(x?1)1?x2(0?x?1) ?S?(x)?1?x2?(x?1)?12??2x1?x2 ??2x2?x?11?x2=0 ?2x2?x?1?0,(2x?1)(x?1)?0,?x?12 且当0?x?12时，S?(x)?0，当12?x?1时，S?(x)?0

1分

2分

3分

4分

5分

6分

7分 8分

9分

10分

11分

12分 13分

所以当x?331时，S(x)有最大值，即 14分

42或解：设?BAC??(0???90?)，过点C作CE?AB于E

?AB是直径，??ACB?90?

?AC?2cos? 8分 ?AE?AC?co?s?2cos?,CE?AC?sin??2sin?co?s 9分 ?OE?2sin?co?s?1 10分 S(?)?213(2?4sin?co?s?2)2sin?co?s?4sin?co?s 11分 223sco?s?4sin?(?sin?) ?S?(?)?4?3sin?co? ?4sin?(3cos??sin?)?4sin?cos?(3?tan?)?0 12分 ?tan??3,???60? 13分 当0???60?时，S?(?)?0，当60????90?时，S?(?)?0

222222 所以当??60?时S(?)有最大值或解：设C(x,y)(x?0)，则S(x)?33 14分 41(AB?DC)y 8分 212 ?(2?2x)y?(x?1)1?x(0?x?1) 9分

2 ? ?(x?1)3(1?x) 10分

1(x?1)(x?1)(x?1)(3?3x) 11分 316433()? 12分 324 ?当且仅当x?1?3x?3，即x?1时等号成立 13分 2所以 14分

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