/℃ 时间/s 温度/℃ 时间/s 温度/℃ 1200 1230 1260 1290 1320 0.06 1350 1380 1410 1440 1470 -0.065 0.057 0.059 0.059 1500 1530 0.052 0.051 0.052 0.052 0.053 0.052 0.052 solution1.00.5温度/℃0.0-0.5-1.002004006008001000120014001600时间/秒
图6溶液步冷曲线
3.2 计算的数据、结果
实验中第一次数据舍去，未进行绘图。由于开始不了解溶剂凝固点，使得过冷度太大，实验结果很差。之后三次的测量中过冷度减小，效果明显。最后一组，在达到合适的过冷度时用手轻轻碰了一下，溶剂立刻自发凝固。虽然曲线在下端有突变，但最后平台较稳定。
三组平台分别为0.587℃、0.590℃、0.590℃。取平均值得凝固点为0.589℃ 溶液凝固由外推法计算得为0.0755℃。
又：已知水的凝固点降低常数为1.853 K?kg?mol-1，则尿素的摩尔质量为：
1000????
????=?????
??????????
=1.853?
1000?0.4091
25? 0.589?0.0755 =59.05 g/mol
参考值为60.05 g/mol。相对误差为：
δ=
60.05?59.05
=1.66%
60.053.3讨论与分析
（1）测定水的凝固点时，各组数据偏差较大，实验中第一组数据由于过冷度太大而升温过高，因而直接舍去了。见图7，温度升至0.8℃以上。
（2）第四次实验中由于在快要到达1摄氏度时（1.1摄氏度）改变了搅拌磁子的速度。因而使得第一个数据出现突变。实验中搅拌磁子的速度会影响冷却速度，因而需要确保其为定值。 （3）实验中用手将冰融化时，建议仅仅用手暖一到两秒。然后改为放在磁力搅拌器上搅拌，使得冰慢慢融化。这样的操作不会使温度回升至过高。实验中通常可将温度反弹最大值其控制在1.8℃以下，减少了降温时间。
（4）由外推法求溶液的凝固点时，取1230秒到1530秒做直线拟合得拟合公式：
y=?3×10?5??+0.0908
由外推法目测，交点在300秒到660秒，作直线拟合得：
y=?0.0016x+0.892
计算交点处温度为0.0755℃。此数值与平台不同，但由附录2可知，使用外推法更加准确。
water01.21.00.80.6温度/℃0.40.20.0-0.2-0.4-0.6020040060080010001200140016001800时间/秒
图7
4 结论
用凝固点降低法测得尿素摩尔质量为59.05g/mol，与理论值60.05 g/mol的偏差为1.66%。
5 参考文献
［1］张连庆等．步冷曲线法－对凝固点降低测定摩尔质量的改进．大学化学．北京：大学
化学编辑部，2006，第21卷.第二期．54~56．
[2]清华大学化学系物理化学实验编写组．物理化学实验．北京：清华大学出版社，
1991．45～53.
[3]朱文涛.物理化学（上册）.北京：清华大学出版社，1995.190～192.
6 附录
1．实验中所配溶液浓度，太浓或太稀都会使实验结果产生较大的误差，为什么？
答：因为溶液凝固点的降低于溶质的浓度成比例这种性质只适用于稀溶液，浓溶液不具有这种依数性，所以不能采用浓度很大的溶液。但若浓度很低，则凝固点降低值也很小，导致相对误差很大，所以也不能选择浓度很小的溶液。
2．测凝固点时，纯溶剂温度回升后能有一相对恒定阶段，而溶液则没有，为什么？ 答：纯溶液凝固过程中产生晶体，这一凝固过程中温度保持不变，直到全部液体全部转变为晶体后温度才会变化。而溶液凝固过程中，溶剂不断结晶导致溶质析出，溶液的浓度不断变化，而浓度不同的溶液凝固点不同，所以这个过程中温度是不断变化的，没有一个稳定的温度。
3．为什么会产生过冷现象？
答：凝固点相变需要一定的能量，所以在温度达到凝固点之后需要进一步减低温度，为相变提供能量，所以产生了过冷现象。另外凝固需要一定量的凝结核，也是产生过冷现象的一种原因。
4．原理中计算公式的导出作了哪些近似处理，如何判断本实验中这些假设的合理性？ 答：首先是对溶液本身做了近似，把尿素的水溶液看做理想的稀溶液，认为溶液完全符合依数性。另外，计算中认为水的密度不随温度变化（实际变化也很小），也是做了一定的近似处理。由于尿素质量仅有0.4 g左右，换算成物质的量约为0.007 mol，而水的体积为25 mL，故尿素的摩尔浓度约为0.28 mol/L，值相当小，可近似认为其为理想的稀溶液。
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