2017中考数学第一轮复习菱形学案

菱形

班级 姓名 日期 【复习目标】

掌握菱形的性质与判定。 【重点难点】

重点：掌握菱形的性质与判定； 难点：菱形性质与判定的综合应用。 【课前热身】

1、菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 ，菱形的面积为 。 2、已知菱形

ABCD的边长为2，

∠A=60°，则较短对角线BD的是 。 第3题

3、如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO= 。 4、如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为

（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ,菱形ABCD的面积 ． 5、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 _____________________________（只填一个你认为正确的即可）． 6、如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点． 请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是 ．

7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．

的中

第4题

第5题

第6题

1

（1）求证：四边形ADCF是菱形；

（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．

【知识梳理】

1、菱形的定义：有__________相等 叫做菱形 2、菱形的性质：

（1）具有 的一切性质；

（2）菱形的四条边 ，对角线不仅 ，而且每条对角线 一组对角； （3）菱形既是 对称图形，又是 对称图形，有 条对称轴，对称中心是 ；

（4）菱形的面积等于 。 3、菱形的判定：

(1) 的平行四边形是菱形。 (2) 的四边形是菱形。

(3) 的 是菱形。 【例题教学】

例1 、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．若∠EAF=60°， 求证：△AEF是等边三角形．

例2、如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90．

2

（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AM交BC于点D（只保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，

交AB于点F，连接DE,DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF． ①试判断四边形AEDF的形状，并证明；

②若AC=8，CD=4，求四边形AEDF的周长和BD的长．

【课堂检测】

1、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于

2、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO． 若 ∠DAC=28°，则∠OBC的度数为

第4题

第1题

第2题

第3题 第3题

第4题

A C B 3

3、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于

4、如图，菱形角线分别长6和

线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BCABCD的两条对

8，点P是对角的中点，则

PM+PN的最小值是 。

5、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6， DE⊥BC于点E，则DE的长为（ ） A .2.4 B.3.6 C.4.8 D.6

6、如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）证明：四边形AECF为菱形；

（2）若AB=1，BC=3，求菱形AECF的边长．

【课后巩固】

1、菱形的两条对角线长分别是方程x﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为 ．

2、 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形 ABCD 的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．

3、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD

的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6， 则四边形BDFG的周长为 ．

4

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