A、 （-∞，3] B、（-∞，-3] C、（-3，+∞） D、（3，+∞） 10、
函数y=log2|ax-1|（a≠b）的图象的对称轴是直线x=2，则a等于
11A、 B、? C、2 D、-2
22 6、有长度为24的材料用一矩形场地，中间加两隔墙，要使矩形的面积最大，则隔壁的长度为
A、 3 B、4 C、6 D、12 （二） 填空题
7、已知定义在R的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，且当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(8、 已知y=loga(2-x)是x的增函数，则a的取值范围是__________。 9、 函数f(x)定义域为[1，3]，则f(x+1)的定义域是__________。
10、函数f(x)=x-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)，且f(0)=3，则f(b)与f(c)的大小关系是__________。 11、已知f(x)=log3x+3，x∈[1，9]，则y=[f(x)]+f(x)的最大值是__________。
12、已知A={y|y=x-4x+6，y∈N}，B={y|y=-x-2x+18，y∈N}，则A∩B中所有元素的和是__________。
13、若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)=mφ(x)+ng(x)+2在（0，+∞）上有最大值，则f(x)在（-∞，0）上最小值为__________。 14、函数y=log2(x+1)（x>0）的反函数是__________。 15、求值：
22
2
2
2
2
x
x
2
15)=__________。 211?xa?b?xa?c?11?xb?c?xb?a?11?xc?a?xc?b=__________。
（三） 解答题 16、若函数f(x)?ax?1x?c2 的值域为[-1，5]，求a，c。
17、设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)
11
（3）当f(x)为奇函数时，对于给定的正实数k，解不等式f?1(x)?log220、设03； （2）求a的取值范围。
1?x。 kx?3的定义域为[m，n]，值[logaa(n-1)，logaa(m-1)]， x?3数 列
一、复习要求
11、
等差数列及等比数列的定义，通项公式，前n项和公式及性质；
2、一般数列的通项及前n项和计算。 二、学习指导
1、数列，是按照一定顺序排列而成的一列数，从函数角度看，这种顺序法则就是函数的对应法则，因此数列可以看作是一个特殊的函数，其特殊性在于：第一，定义域是正整数集或其子集；第二，值域是有顺序的，不能用集合符号表示。
研究数列，首先研究对应法则——通项公式：an=f(n)，n∈N+，要能合理地由数列前n项写出通项公式，其次研究前n项和公式Sn：Sn=a1+a2+?an，由Sn定义，得到数列中的重要公式：n?1?San??1。
S?Sn?2n?1?n一般数列的an及Sn,，除化归为等差数列及等比数列外，求Sn还有下列基本题型：列项相消法，错位相消法。 2、等差数列
（1）定义，{an}为等差数列?an+1-an=d（常数），n∈N+?2an=an-1+an+1（n≥2，n∈N+）； （2）通项公式：an=an+(n-1)d，an=am+(n-m)d； 前n项和公式：Sn?na1?n(a1?an)n(n?1)； d?22 （3）性质：an=an+b，即an是n的一次型函数，系数a为等差数列的公差； Sn=an+bn，即Sn是n的不含常数项的二次函数；
若{an}，{bn}均为等差数列，则{an±nn},{
2
?ai?1kk},{kan+c}（k，c为常数）均为等差数列；
当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=?； 当2n=p+q时，2an=ap+aq； 当n为奇数时，S2n-1=(2n-1)an；S奇= 3、等比数列
12
n?1n?1a中，S偶=a中。 22（1）定义：
an?12
=q（q为常数，an≠0）；an=an-1an+1（n≥2，n∈N+）； ann-1
n-m
（2）通项公式：an=a1q，an=amq;
q?1?na1? 前n项和公式：Sn??a1(1?qn)a1?anq；
?q?1?1?q1?q?（3）性质
当m+n=p+q时，aman=apaq，特例：a1an=a2an-1=a3an-2=?， 当2n=p+q时，an=apaq，数列{kan}，{4、等差、等比数列的应用
（1）基本量的思想：常设首项、公差及首项、公比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等； （2）灵活运用等差数列、等比数列的定义及性质，简化计算； （3）若{an}为等差数列，则{aan}为等比数列（a>0且a≠1）；
若{an}为正数等比数列，则{logaan}为等差数列（a>0且a≠1）。
三、典型例题
例1、已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，其中ak1，ak2，?，akn 恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+?+kn。
解题思路分析：
从寻找新、旧数列的关系着手 设{an}首项为a1，公差为d ∵ a1，a5，a17成等比数列 ∴ a5=a1a17
∴（a1+4d）=a1(a1+16d) ∴ a1=2d
设等比数列公比为q，则q?对akn项来说，
在等差数列中：akn?a1?(kn?1)d?a5an?4d??3 a1a12
2
2
?ai?1ki}成等比数列。
kn?1a1 2在等比数列中：akn?a1qn?1?a13n?1 ∴ kn?2?3n?1?1
13
∴ k1?k2??kn?(2?30?1)?(2?31?1)???(2?3n?1?1)?2(1?3???3n?1)?n ?3n?n?1
注：本题把k1+k2+?+kn看成是数列{kn}的求和问题，着重分析{kn}的通项公式。这是解决数列问题的一般方法，称为“通项分析法”。 例2、设数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75,Tn为数列{Sn}的前n项和，求Tn。 n解题思路分析：
法一：利用基本元素分析法
?S?7a?7?6d设{ad，则??71n}首项为a1，公差为?2?7???S15?15a1?15?14
2d?75∴ ??a1??2?d?1
∴ Sn??2?n(n?1)2 ∴
Snn?n??2?1n52?2?2 此式为n的一次函数 ∴ {
Snn}为等差数列 ∴ T12n?4n?a4n 法二：{a2
n}为等差数列，设Sn=An+Bn
∴ ???S27?A?7?7B?7
??SA?15215??15B?75?解之得：??A?1?2
???B??52∴ Sn?12n2?52n，下略 注：法二利用了等差数列前n项和的性质
例3、正数数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn?an?1，求： 1）数列{an}的通项公式；
14
（
（2）设bn?11，数列{bn}的前n项的和为Bn，求证：Bn?.
anan?12解题思路分析：
（I）涉及到an及Sn的递推关系，一般都用an=Sn-Sn-1（n≥2）消元化归。 ∵ 2Sn?an?1 ∴ 4Sn=(an+1)
∴ 4Sn-1=(an-1+1)（n≥2） ∴ 4(Sn-Sn-1)=(an+1)-(an-1+1) ∴ 4an=an-an-1+2an-2an-1 整理得：(an-1+an)(an-an-1-2)=0 ∵ an>0 ∴ an-an-1=2
∴ {an}为公差为2的等差数列 在2Sn?an?1中，令n=1，a1=1 ∴ an=2n-1 （II）bn?1111?(?)
(2n?1)(2n?1)22n?12n?12
2
2
2
22
1111111111111?)]?(?)??? ∴ Bn?[(?)?(?)???(2a1a2a2a3anan?12a1an?122an?12注：递推是学好数列的重要思想，例本题由4Sn=(an+1)推出4Sn-1=(an-1+1)，它其实就是函数中的变量代换法。在数列中一般用n-1，n+1等去代替n，实际上也就是说已知条件中的递推关系是关于n的恒等式，代换就是对n赋值。
例4、等差数列{an}中，前m项的和为77（m为奇数），其中偶数项的和为33，且a1-am=18，求这个数列的通项公式。 分析：
利用前奇数项和和与中项的关系 令m=2n-1，n∈N+
22
?S2n?1?(2n?1)an?77则 ?
S?(n?1)a?33n?偶∴
2n?177 ?n?133∴ n=4 ∴ m=7 ∴ an=11
15
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