概念教学要铺垫 能力提高要训练(邵光华)(2)

（2）新概念的关键点在哪里——到哪里去

新概念的关键是任意角三角函数与锐角三角函数的差别，一个是线段长度的比值，一个是坐标。认识它们之间的差别十分重要。学习过任意角三角函数的定义后，学生的知识结构发生改变，需要实现新的平衡，需要让学生多体验概念的关键点，加深对新概念的理解，把握其内涵。

（3）概念教学中蕴涵了哪些数学思想方法

合情类比迁移：任意角三角函数的概念可以与锐角三角函数的定义相类比。

解析化思想：把原先锐角三角形中的问题放置在直角坐标系中来研究，用坐标法（代数方法）来研究几何问题。建立坐标系，用坐标来表示任意角的三角函数。

对应的思想：角与实数的对应，函数与自变量的对应。 数形结合：运动，变化，等。 4．一点思考

（1）适度使用学具。计算cosπ，学生使用了计算器，一个方面反映了计算器的普遍使用，另一个方面是否过于依赖，这是否会导致学生数学思维的懒惰？数学教学忽视方法的明确揭示和提炼和概念的细致分析，学生可能难以对概念“算法化”，难以运用和深刻理解。

（2）尊重学生的认知过程，注意预设和生成的关系。要想尊重学生的认知过程，应该沿着学生的思维路线进行，而可能不是教师的预设路线。只有尊重学生的认知过程，才能让学生的思维火花迸发。尊重学生的认知过程有两个方面的含义，一是备课备学生，根据学生认知的特点想象到预设到学生可能出现的各种情况，做好应对的准备，一是课堂上顺着学生的思维路线走，充分暴露学生的思维过程。如果沿着学生的思维路线走向了成功，学生就会有成功感，能有效地激发学习的热情。

（3）提问问题要明确。有效教学中，提问有效性的一个重要标识是问题明确性，如果问题不明，学生思维就没有目标。目前我们的课堂显现的还是提问、思考、表达、交流，以教师为主导的提问和对话，这也许是学校教育中对话教学的主流形式，这要求提问问题明确。

（4）对学生基础的了解很重要。初中阶段锐角三角函数内容课程安排虽然是在学习函数概念之后，但是，对锐角三角函数的“函数”特征分析却很淡，对学生来说，还不能真正从函数的本质特征来认识三角函数。如果教师教学设计是建立在学生已经认识锐角三角函数的函数特征基础上，预设就会出问题。目前，义务教育阶段的数学教科书有多个版本，教师对初中教学内容、教学要求了解不够、对教材研究不足、对学生认知能力估计过高，将直接影响个人的教学设计和教学实施。高中教师应该通读义务教育阶段数学课程标准和至少其中一套教科书，使自己清楚学生在高中前已学习过什么、学习到什么程度，以便有的放矢地进行教学设计。

（5）数学教师专业知识发展需要提高相关的认识水平，这些认识包括对数学内容的本质的认识、对数学学习的本质的认识及对数学教学的本质的认识。陶老师他自己在这些方面认识是非常深刻的。如他认为，学习是一种体验，多让学生去体验（概念的内涵，数学思想、方法），建立起自己对数学的理解。让结论来源于学生自我体验后的概括，决不能把结论“塞”给学生。同时，数学学习是一种思维活动，要启发思维，关注结论背后的思维活动，多问“为什么？”“你凭什么这么说？”“你是怎么想的？”“还有别的方法吗？”等等，与学生共同研究、共同探讨。数学教学不仅关注结果，更关注结果发生的过程，光提出问题、解决问题还不够，增加一个“关注解决问题背后的思维过程”，你的课可能就有点“味道”了。数学教学是学生在学习数学！必须引导学生参与教学过程（概念发生的过程，认识知识、运用知识的过程），让学生“躬行”。作为教师新手，应该不断积累经验，提高这些方面的认识，将教学观念由“备好课，讲清楚，让学生理解透彻”进一步提升为“注重学生经历、体验、体会、感受、感悟”。

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