材料力学答案单辉祖版全部答案(3)

题3-4图

解：1.求预紧力F 各段轴力数值上均等于F，因此， 由此得

题3-5图

解：1.求各杆轴力

llllFl4Fl1Δl?(1?2?3)?(2?22?32)

EA1A2A3πEd1d2d3FN1?E1ε1A1?200?109?4.0?10?4?200?10?6N?1.6?104N?16kN FN2?E2ε2A2?200?109?2.0?10?4?200?10?6N?8?103N?8kN

πEΔlπ?210?109?0.10?10?3F??N?1.865?104N?18.65kN

l0.0060.0290.008ll??)4(12?22?32)4?(0.00820.006820.0072d1d2d32.校核螺栓的强度

2.确定F及θ之值

由节点A的平衡方程?Fx?0和?Fy?0得

FN2sin30??Fsinθ?FN1sin30??0 FN1cos30??FN2cos30??Fcosθ?0

F4F4?18.65?103Nζmax??2??5.14?108Pa?514MPa 22Aminπd2π?0.0068m此值虽然超过[ζ]，但超过的百分数仅为2.6％，在5％以内，故仍符合强度要求。

化简后，成为

3-5 图示桁架，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵

-4

ε2= 2.0×10-4。已知杆1与杆2的横截面面积A1= 向正应变分别为ε1= 4.0×10与

FN1?FN2?2Fsinθ

及

联立求解方程(a)与(b)，得

11

3(FN1?FN2)?2Fcosθ

A2=200mm2，弹性模量E1= E2=200GPa。试确定载荷F及其方位角?之值。

由此得

FN1?FN2(16?8)?103tanθ???0.1925 33(FN1?FN2)3(16?8)?10θ?10.89??10.9?

FN1?FN2(16?8)?1034F??N?2.12?10N?21.2kN

2sinθ2sin10.89?3-6

图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。已知板的厚度为?，长度为l，

题3-7图

解：自截面B向上取坐标y，y处的轴力为

该处微段dy的轴向变形为

题3-6图

于是得截面B的位移为 (a)

左、右端的宽度分别为b1与b2，弹性模量为E。试计算板的轴向变形。

FN??gAy

dΔy??gAyEA ldy??gyEdy

解：对于常轴力变截面的拉压平板，其轴向变形的一般公式为

llFFΔl??dx??dx

0EA(x)0E?b(x)ΔCy??gE? 0ydy??gl22E (?)

由图可知，若自左向右取坐标x，则该截面的宽度为

代入式(a)，于是得

3-8 图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷F，并由作用于地桩的摩

b?bb(x)?b1?21x

lΔl?b2Fl1Fl dx?ln?0b?bEδ?b?21x?Eδ(b2?b1)b1?1?l??擦力所支持。设沿地桩单位长度的摩擦力为f，且f = ky2，式中，k为常数。已知地桩的横截面面积为A，弹性模量为E，埋入土中的长度为l。试求地桩的缩短量?。

3-7 图示杆件，长为l，横截面面积为A，材料密度为?，弹性模量为E，试

求自重下杆端截面B的位移。

12

题3-8图

解：1. 轴力分析 摩擦力的合力为

Fy?? l2 lfdy?? 0kydy?kl33

根据地桩的轴向平衡，

kl33?F 由此得

k?3Fl3 截面y处的轴力为

F?? yky3 0fdy??? yN 0ky?2dy??32. 地桩缩短量计算

截面y处微段dy的缩短量为

dδ?FNdyEA

积分得

δ?? lFNdyk l3kl4 0EA?3EA? 0ydy?12EA

将式(a)代入上式，于是得

δ?Fl4EA 3-9 图示刚性横梁AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚

度（即产生单位轴向变形所需之力）为k，试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。

题3-9图

解：载荷F作用后，刚性梁AB倾斜如图(见图3-9)。设钢丝绳中的轴力为FN，其总伸长为Δl。

a）

图3-9

以刚性梁为研究对象，由平衡方程?MA?0得

FNa?FN(a?b)?F(2a?b)

由此得

（ 13

由图3-9可以看出， 可见，

根据k的定义，有 于是得

FN?F FN1?FN2?F （拉力）

?y?? (2a?b)

Δl?Δy1?Δy2??a??(a?b)??(2a?b)

于是得各杆的变形分别为

(b)

FN4?2F （压力）

FN3?0

?l1??l2??l4?Δy?Δl

Fl (伸长) EA2F?2l2Fl＝ (伸长) EAEAFN?kΔl?kΔy

?l3?0

Δy?FNF? kk3-10 图示各桁架，各杆各截面的拉压刚度均为EA，试计算节点A的水平

如图3－10(1)所示，根据变形?l1与?l4确定节点B的新位置B’,然后，过该点作

长为l+?l2的垂线，并过其下端点作水平直线，与过A点的铅垂线相交于A’,此即结构变形后节点A的新位置。

于是可以看出，节点A的水平与铅垂位移分别为

与铅垂位移。

ΔAx?0

ΔAy??l1?2?l4??l2?Fl2FlFlFl ?2??21?2EAEAEAEA??

题3-10图

（a）解：

利用截面法，求得各杆的轴力分别为

14

图3-10

（b）解：显然，杆1与杆2的轴力分别为

FN1?F （拉力）

FN2?0

于是由图3－10(2)可以看出，节点A的水平与铅垂位移分别为

Δ??lFlAx1?EA Δ?lFlAy?1?EA 3-11 图示桁架ABC，在节点B承受集中载荷F作用。杆1与杆2的弹性模

量均为E，横截面面积分别为A1=320mm2与A2 =2 580mm2。试问在节点B和C的位置保持不变的条件下，为使节点B的铅垂位移最小，?应取何值（即确定节点A的最佳位置）。

15

题3-11图

解：1.求各杆轴力 由图3-11a得

FN1?Fsinθ， FN2?Fctanθ 图3-11

2.求变形和位移

由图3-11b得 ΔlF1?N1l1EA?2Fl2， ΔlFlFlctanθ2＝N22?21EA1sin2θEA2EA2

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