离散数学复习题(5)

结论：由上述析取式可知，A的成真赋值为00110与11001， 派孙、李去（赵、钱、周不去） 派赵、钱、周去（孙、李不去） A ? (?p?q)?((q??r)?(?q?r))? (s?u)?(?u?(p?q))?

((r?s)?(?r??s)) B1=(?p?q)?((q??r)?(?q?r))

? ((?p?q??r)?(?p??q?r)?(q??r)) （分配律） B2=(s?u)?(?u?(p?q))

? ((s??u)?(p?q?s)?(p?q?u)) （分配律） B1?B2 ? (?p?q??r?s??u)?(?p??q?r?s??u) ?(q??r?s??u)?(p?q??r?s)?(p?q??r?u) 再令 ((r?s)?(?r??s))=B3，则

B1?B2?B3 ? (?p??q?r?s??u)?(p?q??r??s?u)

6. 构造公式A=(p?q)?( ?q?r)? (?p?q)??r的否证, 从而证明 它是矛盾式. 解 消解序列:

① p?q A的简单析取式 ② ?p?q A的简单析取式 ③ q ①,②消解 ④ ?q?r A的简单析取式 ⑤ ?r A的简单析取式 ⑥ ?q ④,⑤消解 ⑦ ? ③,⑥消解

这是A的一个否证, 从而证明A是矛盾式. 7. 用消解法判断下述公式是否是可满足的: (p??q)?(q??r)?(?q??r) 解 S=(p??q)?(q??r)?(?q??r)

第1次循环 S0=?,S1={p??q, q??r, ?q??r}, S2=? p??q, q??r 消解得到p??r q??r, ?q??r消解得到?r S2={p??r,?r}

第2次循环 S0={p??q, q??r, ?q??r},S1={p??r,?r}, S2=? S2=?

输出“Yes”,计算结束.

(三) 命题逻辑推理理论 二、

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