信号处理原理期末练习题(3)

H(z)?Y(z)/X(z)?

ca?bz?1cz?a

bz?a(2)输入为?(n)时系统的零状态响应的Z变换为

ccz Y(z)?H(z)X(z)?aZ[?(n)]=a

bbz?z?aa所以，输入为?(n)时系统的零状态响应为：

y(n)?cb?(?)nu(n) aa

11.求信号f (t)= ?(t?2) 及y (t)= ?(t?k) 的FT

解：

??(t?2)??????(t?2)e同理，[?(t?k)]=e??j?tdt???(t?2)e?j?2dt?e?j?2.1?e?j2?

2?2??jk?

六 画图

1、已知信号f(t)的频谱如下图所示，如果以2秒的时间间隔对f (t)进行理想抽样，试根据

F(?)绘出抽样信号的频谱。

图 信号f(t)的频谱

1提示：（抽样信号的频谱：Fs(?)?Tsn????F(??n?s)）

?解：时域信号是抽样信号那么其FT将会是周期的波形（时域离散对应频域周期）

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单个周期的波形形状还与题中所给连续信号f(t)的频谱图形形状一致 其频谱的周期与振幅都可由提示得出：频谱周期为?s=

2?=?， Ts 振幅为 （波形略）

11= Ts2

2、某个序列的ZT有3个极点-1,-2,-4，请画出其所有可能的ROC区域（阴影表示）

解：4种可能：

1）序列为左边序列，收敛域：| z|<1 2）序列为右边序列，收敛域：| z|>4 3）序列为双边序列，收敛域：1<| z|<2 4）序列为双边序列，收敛域：2<| z|<4 图形略

3．画出矩形脉冲信号：f(t)?EG?(t) (脉宽为?、脉高为E)及其FT波形。

解：

F(?)?????f(t)e?j?tdt???/2??/2Ee?j?tdt???/2??/2E(cos?t?jsin?t)dt

???/2??/2Ecos?tdt?E?sin?t??/2??/2?????E??Sa??，为实函数。

?2?

矩形脉冲信号 频谱

4．画出抽样信号Sa (t)及其FT波形。

解：当??2,E=0.5时, f(t)?EG?(t)?0.5G2(t),F(?)=Sa???

f(??)?0.5G2(??) ， F(t)?Sa?t?

由对偶性([F(t)]?

2?f(??)]

[F(t)]?[Sa?t?]=2?f(??)??G2(??)=?G2(?)

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Sa(t) Sa(t)的FT

5、求序列x(n)?(2?2n?1)u(n)的ZT结果，并画出ROC。

zzz(2z?1.25)解： Z[x(n)]?，有两个极点0.25和1。??z?0.25z?1(z?0.25)(z?1)序列为右边序列，则其ROC为|z|> 1，如图所示：

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