66论f?z??zz?在z?0点的极限。 zz67方程ez?1?0。
68论f?z??x3?3xy2?i?3x2y?y3?的可导性。 69算?70证
zdz，曲线C为正向圆周z?1。（7分） cz2c??x?iy2?dz??，c:z?ei?,?是从0至?的半圆弧。
71调和函数u?2?x?1?y，求解析函数f?z??u?iv。 72求f?t??cost???t??sint?u?t?的拉氏变换。 73列复数的模与辐角。
① ?1?i ② ?1?3i 74下列复数的指数与三角表示式。
i① ?i ② z?
1?i③ z?1?sin??ico?s （0???(co?s?isin?)3④ z? 2(co3s??isin3?)?2)
75解方程:(1?z)5?(1?z)5 76下列极限。 ①
limz?0z?ire(z) ② zz?i 21?zz1 lim2z??1?z③
lim???2xy?77论函数f(z)??x2?y2,z?0的连续性。
?0,z?0?0,t?0?78f(t)?????t，求(t?2)f(t)傅里叶变换
e,t?0??0???79论下列函数的可导性。
① f?z??Im?z? ② f?z??z
2z2x?yx?y③ f?z??2 ④ f?z??2 ?i222x?yx?yz?180用留数方法求F(s)?81算下列各式的值。 ① ei?2zs的拉普拉斯逆变换。 2s?2s?3z2 ② e③ zi
④ Ln?1?i?1．
82．求下列积分的值
ezdz，其中c：z?2?1的正向。 （1） ?z?2c（2）
?ceizdz3，其中c：的正向 z?2i?2z?12（3） （4）
z?zedz，其中C：从z=0到z=1+c?2i的直线段。
1?tanz?1cos2zdz
i?2nn283．求幂级数?nz的和函数，并计算?n。
n?12n?1?84．若u?e?xcosy,求解析函数f(z)?u?iv. 84．将f(z)?1在1?z?2及2?z???展成罗郎级数
z2?3z?20?t??其它?A,85．求函数f(t)???0,的傅氏变换。
86，曲线C:z?3正向圆周。 87将f?z??1在z?i展成泰勒级数。 1?z88.求解微分方程y???t??y?t??0，y?0??2,y??0??3。
?cos5??isin5??的指数表达式及三角表达式。
89复数2?cos3??isin3??90算积分?Re?z?dz,C为：z?ei?,?从??到?。
c291求在??z3的映射下，直线z??1?i?t的象。
zzzn92?p（p为正整数）的收敛半径。 n?1n?93数f?t???1??a??a???????t?a??t?a??t??????t???的傅氏变换。 2?2???2???94?nzn的和函数。（7分）
n?195论f?z??z的可导性。（7分）
96算函数f(z)?(1?z)(z2?2z)?1在点z?0,z?2的残数． 97算函数f(z)?(sinz)?1在点z?nπ（n为自然数）的残数． 98算积分?c21dz，c:z?3．
(z2?1)(z2?4)99积分?2π01d?,a?1．
a?cos?2?i,求z+和z-. 3?i100．设z?101f(z)?zn，Gk:kf(Gk)．
2π2π?argz?(k?1),k?0,1,2,?,n?1，求G?? nn 102.设f(z)?ez，G为线段（x?x0,0?y?2π），求G??f(G)．
103. z平面到w平面上的三对对应点为1??,i??1,?1?0，试求出由此确定的分式线性变换w?f(z)．
104. z平面到w平面上的三对对应点为??0,i?i,0??，试求出由此确定的分式线性变换w?f(z)． 105. 设f(z)?z21?z2?2cosz. (1)求f(z)的解析区域，（2）求f?(z).
106.设f(z)=x2-2xy-y2-i(x2-y2).
求出使f(z)可导的点, (2)求f(z)的解析区域.
107.设z=x+iy,L为从原点到1+i的直线段.求?(x?y?iy2)dz.
L108.计算积分?(2z?3)dz.
03?i109.设C为正向圆周|z-1|=3,计算积分I=?ezz(z?2)2Cdz.
110.将函数f(z)=
iz(z?i)2在圆环0<|z|<1内展开成罗朗级数.
111.将函数f(z)=ln(3-2z)在点z=0处展开为泰勒级数，并求其收敛半径.
112．利用留数定理计算积分I=???x2dx(x2?a2)2??(a?0).
113.试求一函数w=f(z),它将Z平面上的区域0
0,其他?(1)e-2tf(t),
(2)sin2t，
(3)g(t)=e-2tf(t)+3sin2t. 115给定积分?exz(z?2)2Cdz.试就下列不同情形，写出此积分的值：
(1)C为正向圆周|z|=1， (2)C为正向圆周|z-2|=1, (3)C为正向圆周|z|=3. 116计算积分 J=?117函数W=
??cosx(x2?1)(x2?9)??dx.
z-1将右半平面Rez>0映射为W平面上的什么区域? z?14.(4分)设F〔f(t)〕=F(ω)，
(1)F〔f(t-t0)〕=__________.t0∈R. (2)F〔f(at)〕=__________.a∈R,a≠0 2(3)若F〔f(t)〕=e-ω,问 F〔f(2t-3)〕=__________.
118用拉氏变换解下列微分方程： y″+3y′+2y=2e-3t,y(0)=0, y′(0)=1 119若z1=e1+iπ,z2=3+i，则z1·z2=________. 120若cosz=0，则z=________.
e?cos ?121设f′(z)=dζ (|z|?5)，L：｜?｜?5，则f(z)?________.
L(??z)2?122.幂级数?n?1?n!nnzn的收敛半径是________.
123线性映射ω=z是关于________的对称变换. 124.计算复数z=3?27的值. 125.已知调和函数v=arctg
y,x>0，求f′(z)，并将它表示成z的函数形式. xC126.利用留数计算积分I=?128.将函数f(z)=
dz，其中C为正向圆周|z|=1. zsinz127.将函数f(z)=ln(3+z)展开为z的泰勒级数.
2在圆环域0<|z|<2内展开为罗朗级数. z?z?2?129．（1）求f(z)=
z1?z2eiz在上半平面的所有孤立奇点；
（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数； （3）利用以上结果计算积分I=???xsinxx2??1?dx.
130.设D是Z平面上的带形区域：1
?y???2y??y?et(3)利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：?
?y(0)?0,y(0)?0.?132求解方程z4?1?0。
133求解方程2ch2z?3chz?1?0。 134
已知解析函数f?z??u?iv的实部和虚部满足关系
u?v??x?y??x2?4xy?y2?，求该解析函数。
135计算积分I??zdz，积分路径是（1）直线段，(2) 单位圆周的上半部分。
?11
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