2010年全国高考理科数学试题及答案-全国1(3)

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uuruur 因为 FA?(x1?1,y1),FB?(x2?1,y2)，

uuruurFA?FB?(x1?1)(x2?1)?y1y2?x1x2?(x1?x2)?1?4?8?4m2

故 8?4m?解得 m??28， 94 3 所以l的方程为

3x?4y?3?0,3x?4y?3?0 又由（Ⅰ）知 y2?y1??(4m)?4?4??故直线BD的斜率

247 343， ??y2?y17因而直线BD的方程为3x?7y?3?0,3x?7y?3?0.

因为KF为?BKD的平分线，故可设圆心M(t,0)(?1?t?1)，M(t,0)到l及BD的

距离分别为

3t?13t?1,. 543t?13t?11?由得t?，或t?9（舍去），

954故 圆M的半径r?3t?12?. 531922所以圆M的方程为(x?)?y?22. 解： （Ⅰ）an?1?2?4. 9a?251， ??2?n2an2an2an14???2,即bn?1?4bn?2

an?1?2an?2an?2bn?1?221?4(bn?),又a1?1,故b1???1 33a1?2231，公比为4的等比数列， 3所以{bn?}是首项为? 第 11 页 版权所有@中国高考志愿填报门户

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21???4n?1 3312bn???4n?1?

33bn?（Ⅱ）a1?1,a2?c?1,由a2?a1得c?2.

用数学归纳法证明：当c?2时an?an?1. （ⅰ）当n?1时，a2?c?1?a1，命题成立； a1（ⅱ）设当n=k时，ak?ak?1，则当n=k+1时，

ak?2?c?11?c??ak?1 ak?1ak故由（ⅰ）（ⅱ）知，当c>2时an?an?1

c?c2?411当c>2时，令a?，由an??an?1??c得an?a

anan2当2?c?当c?10时,an?a?3 310时，a?3，且1?an?a 3于是a?an?1?11(a?an)?(a?an) ana31(a?1) 3na?1当n?log3时，a?an?1?a?3,an?1?3

a?310因此c?不符合要求

310所以c的取值范围是(2,]

3a?an?1? 第 12 页 版权所有@中国高考志愿填报门户

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