运筹学随堂测试(1)试卷

一、 对于以下问题

max s.t.

z=

4x1 x1 x1 x1,

+6x2 +x2 +4x2 x2,

-x3 +2x3 -x3 x3

≤6 ≤4 ≥0

(1) 写出对偶问题

(2) 写出原始问题的标准型，并用单纯形表求原始问题的最优解和最优值 (3) 写出最优基B和B?1及对偶问题的最优解。

二、 已知以下线性规划问题

max z= 2x1

s.t.

x1 -x1 x1,

+x2 +2x2 +x2 x2,

-x3 +x3 -2x3 x3≥0 0 x5 0 1 0 ≤8 ≤4 0 b 8 12 16 及其求得最优解的单纯形表格中的最终表如下： -2 -1 1 0 x1 x2 x3 x4 -2 x1 1 2 1 1 0 x5 0 3 -1 1 0 3 3 2 ? （1）求使最优基保持不变的c2=1的变化范围。如果c2从1变成5，最优基是否变化，如果变化，求出

新的最优解和最优值。

（2）对c1=2进行灵敏度分析，求使最优基保持不变的c1=2的变化范围。求出c1由2变为4时的最优解和最优值。

（3）增加一个新的约束x2+x3?2，求新的最优解和最优值。

三、 某企业组建了一个四人代表队参加全省青工技能大赛，有四个项目，每人

仅能参加一项，队中四人成绩（时间：秒）如下表所示 问：领队如何安排各队员的比赛项目，使所需时间最短。

时间 工作 人员 甲 乙 丙 丁

四、某木工小组生产椅子与桌子两种产品，每周生产时间为48小时，生产一把椅子平均需要0.4小时，生产一张桌子需要1小时，根据市场预测，椅子的销售量为每周60把，桌子的销售量为每周30张。每把椅子的利润为8元，每张桌子的利润为20元，两者利润之和历史最高为1500元。在制定生产计划时，组长提出下述4项目标： （1） （2） （3） （4）

产量不能超过市场预测的销售量（无权系数） 工人加班时间最少 总利润最大

尽可能满足市场需求（以销售量决定权系数）

A 3 10 9 7 B 14 4 14 8 C 10 12 15 11 D 5 10 13 9 试建立这个问题的数学模型。

五、 某城市的空气污染十分严重，市政府准备制定一个减少污染的环保计划，要求每年减少碳氢化合物50万吨，二氧化硫60万吨，固体尘埃80万吨，研究部门提供的各种减排方案的减排量和成本之间的关系见下表。 （1）

请构造一个线性规划模型，确定各技术方案在减排计划中所占的比例，并使在满足减排指标的同时使总成本最小。

（2）

若政府在四个技术方案中侧重于优先考虑关闭高污染工厂。其次，政府希望尽可能不超过资金预算6000万元，那么请你给出此问题的数学模型，以供政府决策时参考。

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