材料基础重点与习题答案(3)

面与（101）的交线如图2所示。

a26?a，由相似三角形 交线长度 l?a?222a2d21a 可知：? ??d?aa3362 （3）bcc铁，d111?0.28630.3633?0.165nm

fcc铁，d111??0.21nm

故，待定结构为fcc .

例8. 在面心立方晶胞中画出[012]和[123]晶向。

在面心立方晶胞中画出（012）和（123）晶面。

解答：略

例9. 设晶面（152）和（034）属六方晶系的正交坐标表述，试给出其四轴坐标的表示。反之，求（1213）及（2112）的正交坐标的表示。

解答 （参考P21～22）

（152） i??(h?k)??(1?5)??6?(1562) （034） i??(k?h)??(0?3)??3?(0334) （1213） ? （123）

（2112） ? （212）

（练习），上题中均改为相应晶向指数，求相互转换后结果。 解答：[152]

11?u?(2U?V)?(2?1?5)??1?33?11v?(2V?U)?(2?5?1)?3? ??[1322] 33?11t??(U?V)??(1?5)??2?33?w?W?2? [034]

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11?u?(2U?V)?(2?0?3)??1?33?11v?(2V?U)?(2?3?0)?2? ??[1214] 33?11t??(U?V)??(0?3)??1?33?w?W?4? [1213]

U?u?t??1?(?1)?0??V?v?t?2?(?1)?3??[033]

?W?w?3? [2112]

U?u?t?2?(?1)?3??V?v?t??1?(?1)?0??[302]

?W?w?2?

例10、在一个立方晶胞中确定6个表面面心位置的坐标，6个面心构成一个正八面体，指出这个八面体各个表面的晶面指数，各个棱边和对角线的晶向指数。（刘P5·11）

?ABF//CDE (111)??ABE//CDF (111)解答： 面 ?

?ADF//BCE (111)?(1 1)1?ADE//BCF ?AB//DC [110] AD//BC [110]? 棱 ?BF//ED [101] AF//EC [011]

?EA//CF [011] EB//DF [101]?对角线 DB [100] AC [010] EF [001]

Al、α-Fe和Mg三种金属晶体结构的主要特征（每条?分，共?分）；

金属 α-Fe Zn Cu 晶体结构 BCC HCP FCC 原子半径 R?3晶胞内原子个数 ? ? ? 配位数 ? ?? ?? 致密度 ?? ?? ?? 4a R??? R?24a Al塑性最好（滑移系12，方向3），α-Fe次之（滑移系12，方向2）, Mg最差（滑移系3，方向3）（?分）

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第三章 例题与思考题

例题1. 空位随温度升高而增加，在20℃和1020℃之间，由于热膨胀bcc铁的晶格常数增加0.51%，而密度减少2.0%，假设在20℃时，此金属中每1000个单位晶胞中有1个空位，试估计在1020℃时每1000个单位晶胞中有多少个空位？

例题解答：T=20℃, 晶格常数为a，密度为ρ,则在T=1020℃时，晶格常数为1.0051a，密度为0.98ρ。设在1020℃时原子数为x， bcc铁单位晶胞中有2个原子，假设晶格不变，则：

?10200.98x原子/1000?(1000?2?1)（1.0051a)3 , ?? ?? 3?2011000?a1999原子/1000a3 ?x?1989

此时每1000个单位晶胞中有2000-1989=11个空位。

例题2. 在500℃（773K）所做扩散实验指出，在1010个原子中有一个原子具有足够的激活能可以跳出其平衡位置而进入间隙位置，在600℃时，此比例会增加到109，问：（1）此跳跃所需要的激活能？（2）在700℃（973K）具有足够能量的原子所占的比例为多少？

nEv例题解答：（1）据C??Aexp(?)，得

NRT

??1Ev???Aexp? 10?23??10?1.38?10?(500?273)???1Ev??Aexp??1.38?10?23?(600?273)?? 109???lnA??2.92 联立，解得 ? ?17Ev?2.14?10J/原子?nE2.14?10?17??2.92? （2）lnC?ln?lnA? ?23NRT1.38?10?(700?273)n?6?10?9 N 注意：T的单位

3.在金属中形成一个空位所需要的激活能为2.0eV（或0.32×10-18J）。在800℃时，1×104个原子中有一个空位，问在何种温度下，1000个原子中含有1个空位？

nEv例题解答： 据 C??Aexp(?（P75—3.8式）得 )，

NRTnE ln?lnA? T=800℃=1073K 则：

NRTC?10.32?10?18ln?lnA? 4?231?101.38?10?(800?273)?lnA?12.4

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10.32?10?18 故 ln ?12.4??231?10001.38?10?T?T?1201K?928℃

4. Cu晶体空位形成能 Ev=1.44×10-19J/atom，材料常数A=1，k=1.38×10-23J/k，计算：（1）在500℃下，每立方米Cu中的空位数目；（2）500℃下的平衡空位浓度。（Ar(Cu)）=63.54g/mol,

500℃时?Cu=8.96×106g/m3 )

例题解答： 先确定1m3体积内Cu原子个数

N0??Cu6.023?1023?8.96?106283 N???8.49?10个/m3Ar(Cu)63.54m(1) 设空位数为nv 根据3.6式 nEvC??Aexp(?)

NRT???1.44?10?19?Ev?28 nv?Nexp????8.49?10?exp??1.38?10?23?(500?273)?? kT?????1.2?1023个/m3

nv?1.44?10?19(2) Cv??exp?1.4?10?6 ?23N1.38?10?773 即500℃，每106个原子中才有1.4个空位。

5. 在图1.a)中的阴影面为晶体的滑移面，该晶体的ABCD表面有一圆形标记，它与滑移面相交，标记左侧有一根位错线，试问当刃、螺位错线从晶体的左侧滑移至右侧时，表面的标记发生什么变化？并指出刃、螺位错滑移的切应力方向。

例题解答：根据位错的滑移原理，位错滑移扫过的区域内晶体的上、下方相对于滑移面发生的位移与柏氏矢量一致，切应力方向与柏氏矢量一致

刃型位错的柏氏矢量垂直于位错线。当刃型位错线从晶体中表面圆形标记的左侧滑移至右侧时，圆形标记相对于滑移面沿垂直于位错线方向错开了一个原子间距，即b的模，其外形变化如下图b)。刃位错滑移的切应力方向垂直于位错线。

螺型位错的柏氏矢量平行于位错线。当螺型位错线从晶体中表面圆形标记的左侧滑移至右侧时圆形标记沿平行于位错线方向错开了一个原子间距，从正视图上不能反应其变化，可用立体图视表示，如下图c)。螺位错滑移的切应力方向平行于位错线。

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?6. 已知位错环ABCD的柏氏矢量为b，外应力τ和σ，如下图2所示，求：（1）位错环

各边是什么位错？（2）设想在晶体中怎样才能得到这个位错？（3）在足够大的切应力τ作用下，位错环将如何运动？（4）在足够大的正应力σ作用下，位错环将如何运动？

例题解答：

（1）AB为右螺位错，CD为左螺位错。

BC为正刃位错，DA为负刃位错

（2）在一个完整的晶体中有一个正四棱柱贯穿晶体的上、下表面，它和滑移面MNPQ相交于ABCDA，现在将ABCDA上部的柱体相对于下部柱体滑移b，棱柱外的晶体不滑移，这样ABCDA是在滑移面MNPQ上滑移区（环内）和未滑移区（环外）的交线，也是环的边界，因而是一个位错环。

（3）在足够大的切应力τ作用下，位错环上部将不断沿x轴方向（即b的方向）运动，下部将沿x轴负方向（即b的反方向）运动，这种运动必然使位错环各个边向位错环的外侧运动，即AB、BC、CD和DA四段位错分别沿―Z轴、＋X轴、＋Z轴、―X轴方向运动、使位错环扩大。

（4）在足够大的正应力σ作用下，AB为右螺位错，CD为左螺位错，是不动的。位错环的BC、DA是刃位错，将发生攀移，是多于半原子面扩大。BC为正刃位错，多于半原子面在滑移面上方，则位错BC沿－Y方向运动；DA为负刃位错，多于半原子面在滑移面下方，则位错DA沿＋Y方向运动。则位错环的运动结果如图。

7. 在图3晶体二维图形，晶格间距a，含正刃位错和负刃位错，（1）围绕两个位错作柏氏??回路，b=？；（2）围绕单个作柏氏回路，b=？（表明方向和强度）

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