2018届湖北省八校高三第二次联考理科数学试题(附答案)(2)

12．构造函数F(x)?lnxlnx求导分析单调性可知①③④正确（注：构造函数F(x)?也可）

xx216．设?ADC??,?ACD??，由余弦定理可知：AC?20?16cos?， AC2?12又由正弦定理：2AC2sin?

cos????sin??8ACsin?sin?AC?S?BCD?1?1312sin?3AC2?12?BC?CDsin(??)?2BC(sin??cos?)?2BC(?)?4sin(??)?43 323222AC28AC所以最大值为4?43 17．（1）an?(?1)n?1或an?n；（2）Tn?32n?3． ?42(n?1)(n?2)

解析：（1）当n?1时，2S1?a12?a1，则a1?1an2?anan?12?an?1? 当n?2时，an?Sn?Sn?1?， 22即(an?an?1)(an?an?1?1)?0?an??an?1或an?an?1?1

?an?(?1)n?1或an?n …………………………6分

（2）由an?0，?an?n，bn?1111 ?(?)n(n?2)2nn?2111111111132n?3?Tn?[(1?)?(?)??(?)]?[1???]??2324nn?222n+1n?242(n+1)(n?2)………………12分 18．（1）见解析；（2）15．

5解析：（1）设AC与BD相交于点O，连接FO，

∵四边形ABCD为菱形，∴AC?BD，且O为AC中点， ∵FA?FC，∴AC?FO, 又FOBD?O，∴AC?平面BDEF.

…………………5分

（2）连接DF，∵四边形BDEF为菱形，且?DBF?60?，∴?DBF为等边三角形， ∵O为BD中点，∴FO?BD，又AC?FO，∴FO?平面ABCD. ∵OA,OB,OF两两垂直，∴建立空间直角坐标系O?xyz，如图所示，

………7分 设AB?2，∵四边形ABCD为菱形， ?DAB?60?，∴BD?2,AC?23. ∵?DBF为等边三角形，∴OF?3.

∴A?3,0,0,B?0,1,0?,D?0,?1,0?,F0,0,3，

???∴AD??3,?1,0,AF??3,0,3,AB??3,1,0. ?AF?n??3x?3z?0设平面ABF的法向量为n??x,y,z?，则?， ???AB?n??3x?y?0??????取x?1，得n?1,3,1.设直线AD与平面ABF所成角为?，则sin??cosAD,n???………10分

AD?nAD?n?15.

…………………12分 5注：用等体积法求线面角也可酌情给分 19．（1）x?0.0075,??225.6；（2）（ⅰ）

13（ⅱ）分布列见解析，E(Y)? 55解析：（1）由(0.002?0.0095?0.011?0.0125?x?0.005?0.0025)?20?1得x?0.0075

………………2分

??170?0.04?190?0.19?210?0.22?230?0.25?250?0.15?270?0.1?290?0.05?225.6 …………………4分

11（2）（ⅰ）P?225.6?X?240????1?2PX?240????5……………6分2? （ⅱ）因为Y～B?3,1?，?P?Y?i??Ci?1??4?，i?0,1,2,3.

???5?3i3?i

?????5??5?所以Y的分布列为

Y 0 64 1251 2 3 1 125P 48 12512 125所以E(Y)?3?1?3.

…………………………12分 551x2520．（1）k1?k2??，（2）m?? ，?y2?1(y?0)；

434解析：（1）设D(x0,y0)(y0?0)，

易知过D点的切线方程为x0x?y0y?4，其中x02?y02?4

取得最大值25． 54?2x04?2x04?2x04?2x0y0y016?4x02?4y021),F(?2,)，?k1?k2?则E(2, ?????22…………3分y0y04?4?16y016y0421yy1x设G(x,y)，由k1?k2????????y2?1(y?0) 4x?2x?244故曲线C的方程为x?y2?1(y?0)42

…………………5分

（2）??y?x?m22?x?4y?4?5x2?8mx?4m2?4?0，

2设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则x1?x2??8m,x1?x2?4m?4，

…………………7分55由?=64m2?20(4m2?4)?0??5?m?5且m?0,m??2

……………8分

与直线x?2交于点S，与直线y??1交于点T

?S(2,2?m),T(?m?1,?1)

??

，令3+m?t,t?(3?5,3?5)且t?1,3,5

则

……………10分

当

，即t?45,m??时，33取得最大值25. …………………12分521．（1）见解析；（2）见解析. 解析：（1）

f'(x)?(ax2?2ax?1)ex ……………1分

x当a?0时，f'(x)?e?0，此时f(x)在R单调递增；

……………2分 2当a?0时，?=4a?4a

2①当0?a?1时，??0，ax?2ax?1?0恒成立，?f'(x)?0，此时f(x)在R单调递增；

……3分

②当a?1时，令f'(x)?0?x1??1?1?11,x2??1?1? aax f'(x) (??,x1) ＋ x1 0 (x1,x2)－ x2 0 (x2,??) ＋ f(x) a a 即f(x)在(??,?1?1?1)和(?1?1?1,??)上单调递增；在(?1?1?1,?1?1?1)上单调递减；

……5分

aa综上：当0?a?1时，f(x)在R单调递增；

当a?1时，f(x)在(??,?1?1?1)和(?1?1?1,??)上单调递增；在(?1?1?1,?1?1?1)上单调

aaaa递减；

…………………6分

（2）由（1）知，

当0?a?1时，f(x)在[0,1]单调递增，f(0)=0，此时f(x)在区间[0,1]上有一个零点；

当a?1时，?1?1?1?0且?1?1?1?0，?f(x)在[0,1]单调递增；f(0)=0，此时f(x)在区间[0,1]上

aa有一个零点；

当a?0时，令f'(x)?0?x??1?1?1?0（负值舍去）

a①当?1?1?1?1即?a1?a?0时，f(x)在[0,1]单调递增，f(0)=0，此时f(x)在区间[0,1]上有一3个零点；

②当?1?1?1?1即a??1时

a3

11若f(1)?0即?1?a??时，f(x)在[0,?1?1?1)单调递增，在[?1?1?1，1]单调递减，f(0)=0，

e3aa此时f(x)在区间[0,1]上有一个零点；

若f(1)?0即a?1?1时，f(x)在[0,?1?1?1)单调递增，在[?1?1?1，1]单调递减，f(0)=0，此eaaa时f(x)在区间[0,1]上有零点x?0和在区间[?1?1?1，1]有一个零点共两个零点；综上：当a?

1?1时，f(x)在区间[0,1]上有2个零点；e 1当a??1时，f(x)在区间[0,1]上有1个零点.

…………………12分e

222．（1）x?y?a?0，y?4x；（2）8.

解析：（1）显然y??x?a?x?y?a?0

…………………2分由

可得

，即

，

…………………5分

（2）直线

?2t ?x???2??y?a?2t?2 ?过(0,1)，则a?1

将直线的参数方程代入得

?t1?t2??62，? ???t1?t2?2由直线参数方程的几何意义可知，

.

注：直接用直角坐标方程联立计算也可

1923．（1）；（2）a?[,7].

4解析：（1）

可化为

…………………10分

?x?2??1?x?2?x??1或或?； ??3x?3?95?x?9?3x?3?9???或

不等式的解集为

或

；

；

…………………5分

（2）由题意：f(x)??x2?a?a?x2?x?5,x?[0,2]

2故方程f(x)??x?a在区间[0,2]有解?函数y?a和函数y?x2?x?5图象在区间[0,2]上有交点

当x?[0,2]时，y?x2?x?5?[19,7]

419?a?[,7] …………………10分

4

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2018届湖北省八校高三第二次联考理科数学试题(附答案)(2)在线全文阅读。