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2018届湖北省八校高三第二次联考理科数学试题(附答案)(2)

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12.构造函数F(x)?lnxlnx求导分析单调性可知①③④正确(注:构造函数F(x)?也可)

xx216.设?ADC??,?ACD??,由余弦定理可知:AC?20?16cos?, AC2?12又由正弦定理:2AC2sin?

cos????sin??8ACsin?sin?AC?S?BCD?1?1312sin?3AC2?12?BC?CDsin(??)?2BC(sin??cos?)?2BC(?)?4sin(??)?43 323222AC28AC所以最大值为4?43 17.(1)an?(?1)n?1或an?n;(2)Tn?32n?3. ?42(n?1)(n?2)

解析:(1)当n?1时,2S1?a12?a1,则a1?1an2?anan?12?an?1? 当n?2时,an?Sn?Sn?1?, 22即(an?an?1)(an?an?1?1)?0?an??an?1或an?an?1?1

?an?(?1)n?1或an?n …………………………6分

(2)由an?0,?an?n,bn?1111 ?(?)n(n?2)2nn?2111111111132n?3?Tn?[(1?)?(?)??(?)]?[1???]??2324nn?222n+1n?242(n+1)(n?2)………………12分 18.(1)见解析;(2)15.

5解析:(1)设AC与BD相交于点O,连接FO,

∵四边形ABCD为菱形,∴AC?BD,且O为AC中点, ∵FA?FC,∴AC?FO, 又FOBD?O,∴AC?平面BDEF.

…………………5分

(2)连接DF,∵四边形BDEF为菱形,且?DBF?60?,∴?DBF为等边三角形, ∵O为BD中点,∴FO?BD,又AC?FO,∴FO?平面ABCD. ∵OA,OB,OF两两垂直,∴建立空间直角坐标系O?xyz,如图所示,

………7分 设AB?2,∵四边形ABCD为菱形, ?DAB?60?,∴BD?2,AC?23. ∵?DBF为等边三角形,∴OF?3.

∴A?3,0,0,B?0,1,0?,D?0,?1,0?,F0,0,3,

???∴AD??3,?1,0,AF??3,0,3,AB??3,1,0. ?AF?n??3x?3z?0设平面ABF的法向量为n??x,y,z?,则?, ???AB?n??3x?y?0??????取x?1,得n?1,3,1.设直线AD与平面ABF所成角为?,则sin??cosAD,n???………10分

AD?nAD?n?15.

…………………12分 5注:用等体积法求线面角也可酌情给分 19.(1)x?0.0075,??225.6;(2)(ⅰ)

13(ⅱ)分布列见解析,E(Y)? 55解析:(1)由(0.002?0.0095?0.011?0.0125?x?0.005?0.0025)?20?1得x?0.0075

………………2分

??170?0.04?190?0.19?210?0.22?230?0.25?250?0.15?270?0.1?290?0.05?225.6 …………………4分

11(2)(ⅰ)P?225.6?X?240????1?2PX?240????5……………6分2? (ⅱ)因为Y~B?3,1?,?P?Y?i??Ci?1??4?,i?0,1,2,3.

???5?3i3?i

?????5??5?所以Y的分布列为

Y 0 64 1251 2 3 1 125P 48 12512 125所以E(Y)?3?1?3.

…………………………12分 551x2520.(1)k1?k2??,(2)m?? ,?y2?1(y?0);

434解析:(1)设D(x0,y0)(y0?0),

易知过D点的切线方程为x0x?y0y?4,其中x02?y02?4

取得最大值25. 54?2x04?2x04?2x04?2x0y0y016?4x02?4y021),F(?2,),?k1?k2?则E(2, ?????22…………3分y0y04?4?16y016y0421yy1x设G(x,y),由k1?k2????????y2?1(y?0) 4x?2x?244故曲线C的方程为x?y2?1(y?0)42

…………………5分

(2)??y?x?m22?x?4y?4?5x2?8mx?4m2?4?0,

2设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1?x2??8m,x1?x2?4m?4,

…………………7分55由?=64m2?20(4m2?4)?0??5?m?5且m?0,m??2

……………8分

与直线x?2交于点S,与直线y??1交于点T

?S(2,2?m),T(?m?1,?1)

??

,令3+m?t,t?(3?5,3?5)且t?1,3,5

……………10分

,即t?45,m??时,33取得最大值25. …………………12分521.(1)见解析;(2)见解析. 解析:(1)

f'(x)?(ax2?2ax?1)ex ……………1分

x当a?0时,f'(x)?e?0,此时f(x)在R单调递增;

……………2分 2当a?0时,?=4a?4a

2①当0?a?1时,??0,ax?2ax?1?0恒成立,?f'(x)?0,此时f(x)在R单调递增;

……3分

②当a?1时,令f'(x)?0?x1??1?1?11,x2??1?1? aax f'(x) (??,x1) + x1 0 (x1,x2)- x2 0 (x2,??) + f(x) a a 即f(x)在(??,?1?1?1)和(?1?1?1,??)上单调递增;在(?1?1?1,?1?1?1)上单调递减;

……5分

aa综上:当0?a?1时,f(x)在R单调递增;

当a?1时,f(x)在(??,?1?1?1)和(?1?1?1,??)上单调递增;在(?1?1?1,?1?1?1)上单调

aaaa递减;

…………………6分

(2)由(1)知,

当0?a?1时,f(x)在[0,1]单调递增,f(0)=0,此时f(x)在区间[0,1]上有一个零点;

当a?1时,?1?1?1?0且?1?1?1?0,?f(x)在[0,1]单调递增;f(0)=0,此时f(x)在区间[0,1]上

aa有一个零点;

当a?0时,令f'(x)?0?x??1?1?1?0(负值舍去)

a①当?1?1?1?1即?a1?a?0时,f(x)在[0,1]单调递增,f(0)=0,此时f(x)在区间[0,1]上有一3个零点;

②当?1?1?1?1即a??1时

a3

11若f(1)?0即?1?a??时,f(x)在[0,?1?1?1)单调递增,在[?1?1?1,1]单调递减,f(0)=0,

e3aa此时f(x)在区间[0,1]上有一个零点;

若f(1)?0即a?1?1时,f(x)在[0,?1?1?1)单调递增,在[?1?1?1,1]单调递减,f(0)=0,此eaaa时f(x)在区间[0,1]上有零点x?0和在区间[?1?1?1,1]有一个零点共两个零点;综上:当a?

1?1时,f(x)在区间[0,1]上有2个零点;e 1当a??1时,f(x)在区间[0,1]上有1个零点.

…………………12分e

222.(1)x?y?a?0,y?4x;(2)8.

解析:(1)显然y??x?a?x?y?a?0

…………………2分由

可得

,即

…………………5分

(2)直线

?2t ?x???2??y?a?2t?2 ?过(0,1),则a?1

将直线的参数方程代入得

?t1?t2??62,? ???t1?t2?2由直线参数方程的几何意义可知,

.

注:直接用直角坐标方程联立计算也可

1923.(1);(2)a?[,7].

4解析:(1)

可化为

…………………10分

?x?2??1?x?2?x??1或或?; ??3x?3?95?x?9?3x?3?9???或

不等式的解集为

…………………5分

(2)由题意:f(x)??x2?a?a?x2?x?5,x?[0,2]

2故方程f(x)??x?a在区间[0,2]有解?函数y?a和函数y?x2?x?5图象在区间[0,2]上有交点

当x?[0,2]时,y?x2?x?5?[19,7]

419?a?[,7] …………………10分

4

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