工程力学（一） - 刘均

工程力学（一）复习题

一．已知变截面钢轴上外力偶矩mb?1800N?m，mc?1200N?m，剪切弹性模量

G?80?109Pa，轴的尺寸见图，试求最大切应力?max和最大相对扭转角?AC。

?75AmbB?50C500mc750 解：1）画扭矩图

T 最大扭矩值3kNm 3kNm 2）最大切应力 AB段：?ABmax1.2kNm Tmax16TAB16?3?103Nm????36.2?106Pa=36.2MPa 333WP?d??0.075mTmax16TBC16?1.2?103Nm6????48.8?10Pa=48.8MPa 333WP?d??0.05m BC段：?BCmax 3）最大相对扭转角 AB段：?ABTABlAB32TABlAB32?3?103?0.75????0.68?10?2rad 494GIABG?d80?10???0.075TBClBC32TBClBC32?1.2?103?0.5?2????0.611?10rad 494GIBCG?d80?10???0.05 BC段：?BC

?AC??AB??BC??0.611?0.68??10?2?1.29?10?2rad

最大切应力为?BCmax=48.8MPa，最大相对扭转角?max?1.29?10?2rad 二．梁受力如图示，求约束反力并画出剪力图和弯矩图。

qF?4qaM?2qa2C A

a 52B a

(?),MA?解：1）约束反力 FAy?5qa

2qa逆时针() ；

1

2）画剪力图和弯矩图

5qa+

4qa2qa2＋

52qa2

三．T形截面悬臂梁，材料的许用拉应力??t??40MPa，许用压应力??c??160MPa，截面对形心轴z的惯性矩Iz?101.8?10?6cm4，y1?9.64cm，试计算梁的许可载荷F。

2

四．直角折杆AD放置水平面内，A端固定，D端自由。已知折杆直径d?0.1m受力如图，

F?5kN、P?3kN，????120MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。

P?3kNF?5kNCA 解：1）内力

危险截面在固定端处：

DB1m

1m1mM?1?F?2P?1m?5kN+2m?3kN=11kN?m

T?3kN?1m?3kN?m

2）校核杆的强度

?M??T??r3????4??

?Wz??WP??32?11?103??16?3?103?6???4?116?10?116MPa ???33???0.1????0.1?

2222?r3?116MPa??

3

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