第3章 三相电路

第三章 三相交流电路

在现代供电系统中，绝大多数都采用三相制。因为三相制系统在发电、输电和用电等方面都具有明显的优点。如采用三相输电比采用单相输电经济得多，生产上广泛使用三相交流发电机等电器设备比单相电器设备性能好，单相负载也可按一定方式接入三相电源等。本节介绍三相交流电路的特点，着重讨论三相负载的连接问题。

第一节 三相交流电源

一、三相电动势的产生

图3-1(a)是三相交流发电机的原理图，它主要是由电枢和磁极两部分组成。电枢被固定在机壳上，称为定子。定子铁心的内表面冲有槽，用来放置三相电枢绕组。这三相电枢绕组都是一样的，如图3-1(b)所示。各相绕组的始端和末端分别标以A、X，B、Y和C、Z。每个绕组的两边放置在相应的定子铁心的槽内，并保持始端之间和末端之间都彼此相隔1200。

图3-1 对称三相电动势的产生

磁极是转动的，称为转子。转子铁心上绕有励磁绕组，用直流励磁。选择合适的极面形状和励磁绕组的布置情况，可使空气隙的磁感应强度按正弦规律分布。

当原动机带动转子向某一方向匀速转动时，则每相绕组依次切割磁力线，并产生频率相同、幅值相等、相位互差1200的正弦电动势eA、eB和eC。电动势的参考方向选为从绕组的末端指向始端，如图3-1(C)所示。则有：

eA?Emsin?t

eB?Emsin(?t?120?)

ec?Emsin?(t?12?0) (3-1)

这三个幅值、频率相同，相位差角互差120°的正弦电动势称为对称三相电动势。如果电压的参考方向由绕组的始端指向末端，并且忽略发电机绕组的阻抗可能产生的

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电压降，则有：

uA?eA uB?eB uC?eC

因此发电机三个绕组的端电压是三相对称电压，即幅值相等、频率相同、相位上彼此相差120°。若设uA为参考正弦量，且设每相电压的有效值为UP，则三相对称电压可表示为：

uA=2Up sinωt uB=2Up sin(ωt-120o)

uC=2Up sin(ωt+120o) （3-2）

若用相量表示则为：

?=Up/0o UA

?=Up/-120o UB?=Up/120o （3-3） UC

图3-2 三相对称电压的波形图和相量图

图3-2(a)和(b)分别给出了三相对称电压的波形图和相量图。

三相交流电出现正最大值（或负最大值）的先后顺序称为三相电源的相序。上述三相电压的相序是A—B—C，称为正相序。此外还有反相序，即C—B—A。

二、三相电源的星形连接

如果把三个对称交流电源中的每个电压源分别与负载相连，可以构成三个互不相关的单相供电系统。这样就要六条输电线。为经济起见，通常把三个电压源接成星形。如图3-3电路所示。交流电压源的负极性端（X、Y、Z端）连接在一起，构成一个节点，称为三相电源的中性点或零点，用N来表示。由中点引出的导线称为中线或零线；由电压源的正极性端（A、B、C端）引出的导线称为相线或端线，也叫火线。三相交流电源供电时共引出四条导线，称为三相四线制，其三条火线与中线间的电压称为相电压，用uA、uB、uC来表示，其有效值一般用UP来表示；而任意两条火线间的电压称为线电压，用uAB、uBC和uCA表示，其有效值一般用UL来表示。

应用基尔霍夫定律则可得到相电压与线电压的关系式如下：

uAB= uA-uB

uBC= uB-uC

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uCA=uC-uA

由于这些电压都是同频率的正弦量，也可以用相量来表示。相电压与线电压的关系为：

?＝U?－U? UABAB?－U?＝U? UBBCC? （3-5） ?＝U?－U UACAC由此关系，根据图3-4所示相量图，不难求出相电压与线的电压大小和相位关系为：

?＝3U?/30o UABA

?/30o ?＝3U UBCB

?/30o （3-6） ?＝3U UCCA可见，线电压大小是相电压的3倍，每个线电压比对应的相电压相位超前30o。

图3-3 三相交流电源的星形连接 图3-4 相电压与线电压的相量关系 三相四线制电源为负载提供两种电压。在低压配电系统中，线电压通常为380V，相电压通常为220V。此外，三相四线制供电电源又分为中性点接地系统和中性点不接地系统,一般陆地中的供电系统采用中性点接地系统，因此，对用电设备常采用接零保护；中海油所有平台的供电系统均采用中性点不接地系统，因此，对用电设备常采用保护接地。

三、三相电源的星形连接

图3-5三相交流电源的三角形连接

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三相电源还可以连接成三角形，如图3-5所示。只引出三条火线，而无中线，称为三相三线制，此时只能提供线电压。对于海上平台的照明系统，一般采用三相三线制，单相照明取用任两条火线，其线电压为220V。

第二节 负载星形连接的三相交流电路

三相电源同三相负载连接，组成完整的三相交流电路。三相负载连接的方式有星形（Y）连接和三角形（Δ）连接两种。

三相负载有对称和不对称两种情况。对称负载的特征是每相负载的复阻抗相等，即

Za=Zb=Zc=Z/φ

将三相负载Za、Zb、Zc的一端连在一起，与电源的中线连接，各相负载的另一端与相应的电源火线连接，如图3-6所示。这种连接方式称为负载星形（Y）连接的三相四线制电路。每相负载的电压等于电源的相电压；流过每相负载的电流称为相电流，记作ia、ib、ic，其大小记作IP；流过每根火线的电流称为线电流，记作iA、iB、iC，其大小记作IL；流过中线的电流称为中线电流，记作IN。显然，负载星形连接时，线电流等于对应的相电流。

即：ia= iA ib= iB ic= iC

电源相电压和对应的负载相电压相等。即：

采用此种接法（只要有中线）时，不论负载对称与否，其相电压总是对称的，且

?U?? UA?Ua?AB/－30?

3?U?? UB?Ub?BC/－30? 3?U?? UC?Uc?CA/－30? （3-7） 3每相负载电流等于对应的线电流，则为：

?U??Ia?IA?a Za?U??Ib?IB?b Zb?U??Ic?IC?c (3-8) Zc中线电流为：

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?+I?+I?＝I?+I?=I?+I? IABNabcC如果三相负载不对称，在对三相交流电路进行分析计算时，只能按单相知识，一相一相地计算相电流，再计算中线电流。

如果三相负载对称，则相、线电流也对称，中线电流为零，此时中线不起作用，可以省去。这样，图3-6所示的电路就变成图3-7所示的三相三线制电路。在对三相交流电路进行分析计算时，可只计算一相，然后根据对称性，确定另两相。

图3-6 负载星形连接的三相四线制电路 图3-7 负载星形连接的三相三线制电路

需要强调的是，若负载不对称，中线不能去掉，否则负载上的相电压将会出现不对称现象，有的相电压高于额定电压，有的相电压低于额定电压，负载不能正常工作。星形连接的不对称三相负载一般采用三相四线制。而且为防止中线断开，在中线上不允许安装开关和熔断器。

【例3-1】 星形连接的对称负载，每相负载阻抗为Z=6+j8，接入线电压为uAB=3802sin(ωt+30?)的三相对称电源，求线电流iA、iB、iC。

【解】由式(3-7)可知，A相电压为

?U380??/30?－30? ＝220/0? (V) Ua=UA＝AB/－30?＝33?=Ua?220?00=22/-53? (A) ?=I所以 IAaZa6?8j因为负载对称，所以由A相的电压和电流可得出B、C相的结果。即

iA=222sin(ωt-53?) (A) iB=222sin (ωt-53?-120?)=22

.2sin(ωt-173?) (A)

iC=222sin sin(ωt-53?+120?)＝222sin(ωt+67?) (A)

【例 3-2】 三相照明负载（纯电阻）连接于线电压为380V的三相四线制的电源上，如图3-8（a）所示。各相负载为：Ra?5?，Rb?10?，Rc?20?。试求下列情况下，各相负载的电压和电流及中线电流。

（1） 如上所述，正常状态下； （2） A相短路；

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