三年高考(2015 - 2017)高考数学试题分项版解析专题18双曲线理(2)

x2y210.【2015高考重庆，理10】设双曲线2?2?1（a>0,b>0）的右焦点为1，过F作AF的垂

ab线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于

a?a2?b2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ）

A、(?1,0)?(0,1) B、(??,?1)?(1,??) C、(?2,0)?(0,2) D、(??,?2)?(2,??) 【答案】A

b2b2【解析】由题意A(a,0),B(c,),C(c,?)，由双曲线的对称性知D在轴上，设D(x,0)，由

aaBD?AC得

b2b2?0a?a??1c?xa?c，解得

b4c?x?2a(c?a)，所以

b4b2b4b22222c?x?2?a?a?b?a?c，所以2?c?a?b?2?1?0??1，因

aaaa(c?a)此渐近线的斜率取值范围是(?1,0)?(0,1)，选A. 【考点定位】双曲线的性质.

【名师点晴】求双曲线的渐近线的斜率取舍范围的基本思想是建立关于a,b,c的不等式，根据已知条件和双曲线中a,b,c的关系，要据题中提供的条件列出所求双曲线中关于a,b的不等关系，解不等式可得所求范围．解题中要注意椭圆与双曲线中a,b,c关系的不同．

11.【2015高考安徽，理4】下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y??2x的是（）

y2x2y2x2222?1（B）?y?1（C）?x?1（D）y??1 （A）x?44442【答案】C

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12.【2015高考湖北，理8】将离心率为的双曲线C1的实半轴长和虚半轴长b(a?b)同时增加m(m?0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）

A．对任意的a,b，e1?e2 B．当a?b时，e1?e2；当a?b时，e1?e2

C．对任意的a,b，e1?e2 D．当a?b时，e1?e2；当a?b时，e1?e2 【答案】D

(a?m)2?(b?m)2b?m2a2?b2b2?1?()，【解析】依题意，e1? ?1?()，e2?a?ma?maabb?mab?bm?ab?amm(b?a)??因为?，由于m?0，a?0，b?0，

aa?ma(a?m)a(a?m)b?mbb?mb2b?m2b?1，?)，所以e1?e2； ，()?(?1，0?a?maa?maa?mabb?mb2b?m2bb?m)，所以e1?e2. 当a?b时，?1，，所以()?(?1，而?aa?maa?maa?m所以当a?b时，0?所以当a?b时，e1?e2；当a?b时，e1?e2. 【考点定位】双曲线的性质，离心率.

【名师点睛】分类讨论思想是一种重要的数学思想方法．分类讨论的时应做到：分类不重不漏；标准要统一，层次要分明；能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论．

x2y2??1 的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双13.【2015高考福建，理3】若双曲线E:916曲线E上，且PF1?3，则PF2 等于（ ）

A．11 B．9 C．5 D．3 【答案】B

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x2y214.【2017课标1，理】已知双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，bab为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.

【答案】23 3【解析】试题分析：

如图所示，作AP?MN，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则MN为双曲线的渐近线y?bx上的点，且A(a,0)，AM?AN?b a?而AP?MN，所以?PAN?30，

点A(a,0)到直线y?bx的距离AP?aPA NA|b|1?ba22 在Rt?PAN中，cosPAN?22代入计算得a?3b，即a?3b

222由c?a?b得c?2b

所以e?c2b23.??a33b

【考点】双曲线的简单性质.

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x2y215.【2017山东，理14】在平面直角坐标系xOy中，双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右支与焦

ab点为F的抛物线x2?2px?p?0?交于A,B两点，若AF?BF?4OF，则该双曲线的渐近线方程为. 【答案】y??2x 2ppp?yB??4??yA?yB?p， 222【解析】试题分析：|AF|?|BF|=yA??x2y22pb2?2?2?122222因为?a?ay?2pby?ab?0?，所以yA?yB?2?p?a?2b?ba?x2?2py?渐近线方程为y??2x. 2【考点】1.双曲线的几何性质.2.抛物线的定义及其几何性质.

【名师点睛】1.在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.

求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.

22因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为Ax?By?1的形式，当A?0，B?0，A?B时

为椭圆，当AB?0时为双曲线.

2.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．

y216.【2017北京，理9】若双曲线x??1的离心率为3，则实数m=_________.

m2【答案】2

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x217.【2015高考北京，理10】已知双曲线2?y2?1?a?0?的一条渐近线为3x?y?0，则a?a

．

【答案】

3 31x2【解析】双曲线2?y2?1?a?0?的渐近线方程为y??x，

aa3x?y?0?y??3x， ?a?0,则?1a??3,a?3 3【考点定位】本题考点为双曲线的几何性质，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，利用已给渐近线方程求参数.

【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，重点考查双曲线的渐近线方程，本题属于基础题，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，求渐近线方程的简单方法就是把标准方程中的“1”改“0”，利用已知渐近线方程，求出参数a的值.

x2y218.【2016高考山东理数】已知双曲线E：2?2?1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶

ab点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______. 【答案】2 【解析】

b2b22b2B(c,?)，试题分析：假设点A在第一象限，点B在第二象限，则A(c,)，所以|AB|?，aaa1|BC|?2c，由2AB?3BC，c2?a2?b2得离心率e?2或e??（舍去），所以E的离心

2率为2.

考点：双曲线的几何性质

【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解答，利用特殊化思想，通过对特殊情况的

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