2015年甘肃省白银市中考数学试题及参考答案word解析版

2015年甘肃省白银市中考数学试题及参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．64的立方根是（ ）

A．4 B．±4 C．8 D．±8

2．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ） A．0.675×105 B．6.75×104 C．67.5×103 D．675×102 3．若∠A=34°，则∠A的补角为（ ） A．56° B．146° C．156° D．166° 4．下列运算正确的是（ ）

A．x2+x2=x4 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a2）3=﹣a6 D．3a2?2a3=6a6 5．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

6．下列命题中，假命题是（ ） A．平行四边形是中心对称图形

B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 D．若x2=y2，则x=y

7．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500 C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500

8．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ） A．80° B．160° C．100° D．80°或100°

9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）

1

A． B．

13111 C． D． 491610．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．

25的解是 ． ?xx?3x?113．在函数y?中，自变量x的取值范围是 ．

x12．分式方程

14．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ． 15．已知α、β均为锐角，且满足|sin??16．关于x的方程kx2﹣4x﹣

1|?2?tan??1??0，则α+β= ．

2=0有实数根，则k的取值范围是 ． 317．如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为 ．

18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是 ，2016是第 个三角形数．

三、解答题（本大题共5小题，共26分） 19．（4分）计算：??5??0?4???1?2015?3tan60?．

x2?2x?1?3??1?20．（4分）先化简，再求值：??，其中x=0． 2x?1?x?1?21．（6分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°

2

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

22．（6分）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42° （1）求∠CEF的度数；

（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）． （参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

23．（6分）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式x+1，﹣x2﹣2，3．将

2

这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式（2）求代数式

A． BA所有可能的结果； BA恰好是分式的概率． B四、解答题（本大题共5小题，共40分）

24．（7分）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表． 训练后篮球定点投篮测试进球统计表

进球数（个） 人数 8 2 7 1 6 4 5 7 4 8 3 2 请你根据图表中的信息回答下列问题：

（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；

（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人；

（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．

3

25．（7分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）①当AE= cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE= cm时，四边形CEDF是菱形． （直接写出答案，不需要说明理由）

26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y?（1）求k的值；

（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y?上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．

k（k＞x，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）． xk（k＞0，x＞0）的图象x

27．（8分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）： 或者 ．

（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．

4

28．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．64的立方根是（ ）

A．4 B．±4 C．8 D．±8 【知识考点】立方根．

【思路分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可． 【解答过程】解：∵4的立方等于64， ∴64的立方根等于4． 故选A．

【总结归纳】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

2．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ） A．0.675×105 B．6.75×104 C．67.5×103 D．675×102 【知识考点】科学记数法—表示较大的数．

【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答过程】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104． 故选：B．

【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

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