2016届辽宁省抚顺市高考数学一模试卷（理科）（解析版）(5)

【考点】圆的切线的判定定理的证明． 【分析】（Ⅰ）证明：CP是圆E的切线，只需证明CP⊥PE即可； （Ⅱ）证明FD=FP，利用勾股定理，即可求

的值．

【解答】（Ⅰ）证明：连接PB，PE，则EB=EP， ∴∠EPB=∠EBP． ∵CP=CB，

∴∠CPB=∠CBP，

∴∠CPB+∠EPB=∠CBP+∠EBP=90°， ∴CP⊥PE，

∵PE是圆E的半径， ∴CP是圆E的切线；

（Ⅱ）解：由题意，PF⊥CP，EP⊥CP， ∴E，P，F三点共线， ∵FD为圆的切线， ∴FD=FP． ∵PE=EB，

∴Rt△EAF中，AF2+AE2=EF2， ∴（AD﹣PF）2+（∴AD=3PF， ∴AF=2PF， ∴

=2．

）2=（PF+

）2，

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

θ为参数）（a＞b＞0，．在

以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是经过极点的圆，且圆心C2在过极点且垂直于极轴的直线上．已知曲线C1上的点C2过点

．

对应的参数为

，曲线

（Ⅰ）求曲线C1及曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点P在曲线上C1，求P，C2两点间的距离|PC2|的最大值． 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

【分析】（I）点对应的参数为

，代入曲线C1可得，

，

解得b，a．即可得出曲线C1的直角坐标方程．曲线C2是经过极点的圆，且圆心C2在过极点且垂直于极轴的直线上．可得极坐标方程为ρ=2Rsinθ，把点线C2的直角坐标方程．

（II）不妨设P（6cosθ，2sinθ），C2（0，2），则用三角函数与二次函数的单调性即可得出．

=

+

，再利

代入即可得出曲

【解答】解：（I）点对应的参数为

，代入曲线C1可得，

，

解得b=2，a=6．

∴曲线C1的直角坐标方程为

=1．

曲线C2是经过极点的圆，且圆心C2在过极点且垂直于极轴的直线上． ∴极坐标方程为ρ=2Rsinθ，∵曲线C2过点∴2=2Rsin

2

，

，解得R=2．圆心为（0，2），可得曲线C2的直角坐标方程为：x2+（y﹣2）

=4．

=36cos2θ+（2sinθ﹣2）

（II）不妨设P（6cosθ，2sinθ），C2（0，2），则

2

=+≤，

．

∴P，C2两点间的距离|PC2|的最大值为

[选修4-5不等式选讲]

24．设函数f（x）=ax+3﹣|2x﹣1|． （Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤2；

（Ⅱ）若函数有最大值，求a的取值范围．

【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义． 【分析】（Ⅰ）需要去掉绝对值，得到不等式解得即可，

（Ⅱ）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数f（x）有最大值的充要条件，即可求得．

【解答】解：（Ⅰ）由题意得x≥时，不等式化为x+3﹣3x+1≤2， 解得：x≥2，

x＜时，不等式化为x+3+2x﹣1≤2，解得：x≤0， 综上，不等式的解集是（﹣∞，0]∪[2，+∞）；

（Ⅱ）由题意得f（x）=，

函数有最大值的充要条件是a+2≥0且a﹣2≤0， 即﹣2≤a≤2．

2016年9月17日

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