京沪测量方案 - 图文(4)

京沪高铁土建二标 测量方案

由此我们不难得出

hAB(平均)?12(SABsin?AB?SBAsin?BA)?12(iA?lA)?12(iB?lB)

上式即是对向观测计算高差的基本公式。由此可以看出，对向观测可抵消地球曲率和大气折光的影响。资料显示，采用对向观测，边长在２Ｋｍ以内时可以达到四等水准的精度；边长在７００ｍ以内时可以达到三等水准的测量精度。因而精测均采用对向观测。

３、极坐标法测定点位的精度分析

由于极坐标法放样的方便性和随意性，使其在施工放样时成为了一种主要的放样方法。经分析影响放样点精度的误差主要有：放样角度的误差、放样距离的误差、仪器对中误差、点位标定误差和控制点点位误差等。这里只讨论前两项误差对放样点位的影响。

（１）、放样角度的误差对放样点位的影响

Ｂ △ｂ Ｐ＇ △ｕ β △β ｂ Ｐ Ｐ＂

Ａ

图九

如图九，设Ａ、Ｂ为已知点，Ｐ点为待定点的正确位置，ＡＰ的距离为ｂ。由于放样β角的误差△β，使点位从Ｐ点偏移到Ｐ＇。由△β产生的偏移量ＰＰ＇称为横向误差，用△ｕ表示，则有

?u????\?b

（２）、放样距离的误差对放样点位的影响

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由于放样距离ｂ的误差△ｂ使点位从Ｐ＇又移到了Ｐ＂。由△ｂ产生的偏移是Ｐ＇Ｐ＂称为纵向位移，其值为△ｂ。

由于△β和△ｂ的综合影响使点位由Ｐ点偏移到Ｐ＂。角度误差和距离误差都是独立的，若将两者对点位的综合影响转化为中误差形式，则有：

mP??mb?mu??22mb?(2m??\)?b22

例：如图九，用极坐标法放样Ｐ点。已知Ｐ点的测设数据为：

??10945'06\D?156.125m?。现准备用ＧＴＳ－６０２全站仪采用半测

回法来放样，已知该仪器的测角标称精度为±２＂（一侧回方向观测中误差），测距标称精度为±（２ｍｍ＋２ｐｐｍ×Ｄ），不顾及其他误差的影响，试估算Ｐ点的测设精度。

解：

依题意知

，角度观

测中误

差

m???4\，??206265\，b?156165mmmb??(2mm?2?10?6?156125mm)??2.3mm由上式可知，mP??3.8mm

４、圆曲线上内（外）矢距Ｅ的求算

直线、缓和曲线、圆曲线是工程线路的基本线型，而所有形式的线路都是由它们组合得到的。在施工圆曲线路时，内（外）矢距Ｅ是经常要用到的量。下面我们就简单推导一下内矢距Ｅ的公式：

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Ｃ Ａ ｘ Ｅ Ｂ Ｒ Ｏ 图十

图十中，半径为Ｒ的圆上有一半玄ＡＢ长为ｘ（设ｘ＜＜Ｒ），ＢＣ为其矢距长为Ｅ，则令

f(x)?E?R?R?x22

将上式用泰勒级数展开如下

f(x)?f(0)?f(0)x??(???????xR?x222'f(0)2x\x2)0?x?x22x22(R?x22)'0

R?x?R?x222R?x2??22xx????22R??0外矢距的求算与之相同，请大家自行推导。

例：东河大桥圆曲线段半径为１０００ｍ，１１号墩与１２号墩处在圆曲线上且墩柱间距为３０ｍ，问若模板在这两个墩柱之间直铺，模板边线与理论线路边线最远距离是多少？

解：由题意知，题目要求的实际是长３０米的玄在半径为１０００ｍ的圆弧上产生的内（外）矢距Ｅ。Ｒ＝１０００，ｘ＝３０／

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２＝１５ｍ，ｘ＜＜Ｒ

E?x22R?1522?1000?1000mm?112.5mm

５、缓和曲线坐标计算公式的推导及偏移方向上的任意一点对应的中线里程推算

缓和曲线的渐变特性决定了求算它某些参数的复杂性；其重要性有决定了求算它的必要性。测量上所要求的是平面参数（坐标）和高程参数。

（１）、缓和曲线坐标计算公式的推导

Ｙ β ｄβ ＲＰ Ｐ‘＇ ｍ Ｐ＇１ ＨＹ Ｐ１ ｙ Ｏ（ＺＨ） ｌＰ Ｐ ｄｙ ｄｘ ｘ 图十一

ｄｌＰ Ｘ

如图十一，缓和曲线总长（ＺＨ～ＨＹ）记为Ｌｓ。由图知

?x?dx?dlP?cos??????dy?dlP?sin??y????dl?dlP?cos???sin???cos??dlPP?sin??dl???? ＜１＞

P由缓和曲线的定义可知，RdlP?RP?d??d??lPCPLP?RLs?ClP0（Ｒ为圆曲线半径）。则

lP2?dlP????lPC?dlP?2C?? ＜２＞

将＜２＞式代入＜１＞式得

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??x????y????lPcos??2C??lPsin??2C?22???dlp????dlp?????????????????? ＜３

＞

由高等数学知

???cos??1??????2!4!?35?sin??????????3!5!?24??????????????? ＜４

＞

将＜４＞代入＜３＞中得

9?lplP????x?lP?244?40RLs24?16?9RLs?35lPlP?y????22?6RLs100RLs?5

上式即为缓和曲线的坐标计算公式

（２）、偏移方向上的任意一点对应的中线里程推算 如图十一，已知偏移量为ｂ（假定指向内侧为正），对应偏移量为ｂ处的

?'P'P1为ｍ，Ｐ与Ｐ＇对应的里程为ＫＰ。假设线路中心处

?PP1的长度为ｌ，Ｐ１与Ｐ１＇对应的里程为ＫＰ１，则

RP?bRPm??dlP?dm?dm?dlP?blPRLs?dlPb2RLs(lp?lP)1?dm??p1p(dlP?blPRLs(bblP?dlP)?l??1)?222

l??blPRLs??1??RLs?RLs2bm??RLs?从而

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