水平井气、液或两相流流入动态关系概要

水平井气、液或两相流流入动态关系概要

R. Kamkom and D. Zhu, Texas A&M U.

Copyright 2006,Socienty of Petroleum Engineers

摘要

本篇论文介绍了不同地层流体类型和不同边界条件下水平井流入动态

（IPR）的解析模型。虽然油藏模拟可以提供更准确和详细的油气井产能结果，但解析模型由于对井的动态估测快捷，实用和合理而被广泛应用。解析模型尤其适用于研究单井设计和动态优化。与直井模型相似，水平井解析模型是在特定的条件下形成的。水平井的IPR方程分两种边界条件，稳定渗流条件（定边界压力）和拟稳定渗流条件（边界无流动）。对每一种条件，给出了油井和气井的IPR方程，在拟稳定流条件下给出了水平井IPR两相流对比。在本篇文章中对不同模型结果进行对比，同时也讨论了IPR方程的限制条件和IPR方程的适当运用。

对每种流体系统，例举了流动特性是怎样随流动区而改变的，例子同样显示了相关参数对水平井流入动态的影响。这些公式对油藏和采油工程师在水平井的生产实践中的应用非常有价值。

简介

在开发一个新油田中，设计一口新井和优化油气井动态是预测井动态的重要步骤之一。我们可以运用油藏模拟模型或者解析模型预测井动态。虽然油藏模拟一般可获得更精确和详细的结果，但是与解析模型相比，它要求输入大量信息，花费更多的时间和精力。因此，解析模型经常用于预测井动态，尤其是对单井的研究。解析模型是基于对边界条件和流体类型的假设而发展起来的，也就是对IPR的研究。将IPR方程应用于水平井，借鉴了相似的直井模型的边界条件（定边界压力的稳定流和无边界流动的拟稳定流），此模型可用于微可压缩流体（油井），可压缩流体（气井）和两相流井。直井和水平井模型相比有两个主要的不同点在水平井模型中是被考虑的，它们是水系型式的改变和渗透率的各项异性。

对于单相流体，水平井的产能可直接通过数学模型估算。另外，复杂的相对渗透率导致解决IPR两相流的困难。因此，对比方法应用水平井两相流IPR方程。

水平井IPR方程

水平井IPR方程是在两组边界假设条件下总结出来的。

稳定渗流条件：稳定条件规定油藏水系边界压力是恒定的。在这种假设条件

下，一定的油藏几何水系区域被假设应用于广义解析IPR方程中。

微可压缩流体（油井）：对于水平油井，Joshi模型常用于稳定边界条件，此模型增加了水平面流体流动和垂直面流体流动，从而获得水平井中流体的流动,随后Ecnomides对此模型进行修改，增加了含各向异性和地层损害（通过表皮因子）的影响。这种水平井流入方程是：

q?7.08?10????a??oBo?ln?????3kHh(pe?pwf)2?2?a??L/2??Ianih??Ianih???s?ln??r?I??LL?1???wani??2??

??(1) 其中：

Iani?kHkV

(2) 和

????L?reH?a?0.5?0.25???L?2??2???????4?????0.5?????0.5

(3)

在方程1—3中，KH和Kv分别是水平和垂直方向上的渗透率。几何参数见图1，其它变量见符号说明。Iani用于此文章中，假定KX和KY相等且用KH代替。

图1 Joshi和Ecnomides几何假设模型

更多近来模型在水系几何模型中形成了不同的方法。Bulter在稳定条件下提出了水平井IPR模型，此模型预测了完全穿透箱状油藏的水平井的产能，可解决均质和各向异性油藏，图2表明这种几何关系。

Z 流线

图2 稳定流动几何模型

此模型是运用叠加原理获得的。Bulter模型可写为：

qo?7.08?10?3kHL(pe?pwf)????????ybhIani???oBo?Ianiln??1.14Iani?r?I???h?wani?1??

(4)

应用完全穿透箱状油藏的水平井，Furui也给出了解析模型，如图2。Fur ui假设水平井的流动可分为两种流动区域，靠近井筒的径向流动区域和远离井筒的线性流动区域。在油藏的顶部和底部，运用无流动边界条件。此模型可用作计算均质和各向异性的油藏。在计算井产能时，增加了影响地层损害的表皮因子。此模型是基于不可压缩流体的有限元模型的假设，Furui模型IPR方程可写为：

qo?7.08?10?3kL(pe?pwf)????hIani?yb????oBoIaniln??1.224?s??r?I????wani?1??hIani?? (5)

其中，K定义为KH和Kv乘积的平方根，代入方程（5）得：

qo?7.08?10?3kHL(pe?pwf)?????ybhIani????oBoIaniln??Iani?1.224?s???r?I???h?wani?1????

(6)

可以看到，用不同的方法，Bulter模型和Furui模型对水平井流入动态的表达很相似，当Kx接近Ky时，表皮因子可视为0。仅有的微小误差是恒定

的（Bulter模型1.14，Furui模型1.224），且在标准之内。当非均质系数增加时，两模型有细微的差别。图3显示了Iani值3，无表皮影响时Bulter模型和Furui模型的IPR曲线图示,蓝色为Furui模型,红色为Bulter模型,横坐标为流速,纵坐标为井底压力:

图3 s=0稳态流IPR曲线

可压缩流体（气井）：对水平气井的产能，可通过油井模型相似地推导，需要修正的是地层气体体积系数（是压力和温度的函数）和流量的单位。气井的流速高，应考虑为非达西流动。这里修改Furui模型，首先将油井IPR方程单位换算为气井，从桶/天换算为百万立方英尺/天：

17.08?10?3?桶?1000?百万立方英尺qo???天5.615桶?????百万立方英尺??25146.928qg?天?????

(7)

然后，计算地层体积系数Bg，它是压力和温度的函数，用真实气体定律：

Bg?znRT/pzscnRT/psc

(8)

其中，Tsc和Psc是标准状态下的温度和压力，如果是在标准状态下，可用520oR和14.7psi代替，压缩因子在标准状况下为1，然后可重新写方程（8）：

Bg?0.0283zTP

(9)

从方程（9）可得：地层体积系数是通过压缩因子，和从油藏到井筒之间

的平均压力和温度来计算的。现在，对比油井方程（5），qOBO/7.08×10-3，对于气井可得：

??25146.928qg??0.0283??zT???1424?/2??qgzT?pe?pwf?pe?pwf?

(10)

将（10）代入（5），在平均压力下将油的粘度改为气体的粘度，气井水平井IPR方程可表达为：

qg?kL(pe?pwf)?????ybhIani???1424z?gTIaniln??1.224?s??r?I???h?wani?1????22

(11)

用AlHussainy和Ramey真实气体拟压力函数表示：

pm?p??2?pop?gzdp

(12)

其中，Po为参考压力，可以选任意地方为基准压力。用真实气体拟压力表示水平气井的IPR方程为：

qg?kL(m?p??m?pwf?)????hIani?yb???1424T?ln??1.224?s???r?I???wani?1??hIani?

(13)

对于气井，流动速率一般比油井高，尤其是在井筒附近。高的流速会产生额外压力降，也就是所说的非达西效应。额外的压力降是流速的函数，在（13）中增加此项：

qg?kL(m?p??m?pwf?)???hIani?yb??1424T?ln??1.224?s?Dq???r?I??wani?1??hIanisc????

(14)

对非达西系数D有许多讨论研究，它可以通过实验数据和对比获得，Thomas给出水平气井非达西流动方程：

D?2.2?10?15L?gkxkz?g?p?wf???d???2??L1???d??1???2????rrd???w??L1????1?? ????rre???w??

(15)

其中，未被损害和损害区域的紊流系数，β和βd可通过下式计算：

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