2012-2013学年复变函数期末试卷A

华侨大学本科考试卷

2012 — 2013 学年第 一 学期（A卷）

学院 课程名称 复变函数 考试日期 2013.1.11

姓名 专 业 学 号

题 号 得 分 一 二 总分 一、填空题【共7小题，每题4分，共28分】 将答案直接填在题中横线上. 1 设ez?1?0, 则z? ． 2 计算复数41?i的值为 ． 3 当z? 时，e为实数． z1?n?1?4 设?n??i?1??，则lim?n? ． 1?n?n?n??335 z?0是f?z??z?sinz的 级零点． n??6 设C为以a为中心，r为半径的圆周，则积分为整数）． 7 幂函数dz?C?z?a?n? （n?1，且?nzn?1?n的收敛范围为 ，和函数为 ． ※ 以下各题必须在答题纸上解答，并在每张答题纸上标明：班级、姓名、学号. 二、计算、证明题【共6小题，每小题12分，共72分】 1、 讨论复变函数f(z)?zRe(z)?Im(z) 的可导性与解析性． 2、 计算积分 21?cosz?Czmdz 的值，其中m为整数，且曲线C为正向圆周z?2． 23、 求u?x?2xy?y的共轭调和函数v(x,y) 且使v(0,0)?1． 1

4、 把下列函数展开为级数 （1）1 展开为在z0?0的泰勒级数； (z?1)(z?2)1在圆环域 1?z?2???内展开为洛朗级数． (z?1)(z?2)2?0（2）5、 求?1d?的值． 5?3sin?6、（1）判断命题limz?0z4sin11?0是否正确,并说明理由，同时求?z4sindz，其中C为Czzz?1的正向曲线． （2）设f?z?在区域D内解析，C为D内的任意一条正向简单闭曲线，证明：对在D内但不在C上的任意一点z0，等式： 成立． ?Cf??z?f?z?dz??dz 2Cz?z0?z?z0? 2

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