横山中学2011年高考数学模拟试题（五模）(2)

ABC的一个法向量n?(x,y,z) AB?n?0 AE?n?0，则n?(1,?1,0) cos?AM,n???二面角A?EB?C等于60?

1，∴2x220．解：（I）因为椭圆方程为?y2?1，知a?2,b?1,c?4P(x,y)(x?0,y?3，?F1(?3,0),F2(3,0)，设

?????????4，则0)PF1?PF2?(?3?x,?y)?(3?x,?y)?x2?y2?3??，

57?222?x?1x?y??x?12?x3???4又 ，解得?23??，?P(1,)??6分 ?y2?1，联立?2324?y??y??x?y2?1?4?2??4（II）显然x?0不满足题意，可设l的方程为y?kx?2，设A(x1,y1),B(x2,y2)，

?x221216k??y?1?(1?4k2)x2?16kx?12?0 ?x1x2?联立?4， ,x?x??12221?4k1?4k?y?kx?2?且△?(16k)?4(1?4k)?12?0,?k?222????????又?AOB为锐角，?OA?OB?0，?x1x2?y1y2?0，?x1x2?(kx1?2)(kx2?2)?0， 1216k4(4?k2)?(1?k)x1x2?2k(x1?x2)?4?(1?k)?2k(?)?4??0

1?4k21?4k21?4k2223 4?k2?4,又?k2?33332)?(,2) ????13分 ，??k?4， ?k?(?2,?22442x2x21．解：⑴?a?3,?f(x)?(x?3)e，f?(x)?(x?2x?3)e?0?x??3或1 令f?(x)?0，解得x?(??,?3)?(1,??)令f?(x)?0，解得x?(?3,1)，

?f(x)的增区间为(??,?3),(1,??)；减区间为(?3,1)， ?????????6分

2x2⑵f?(x)?(x?2x?a)e?0，即x?2x?a?0

由题意两根为x1,x2，?x1?x2??2,x1?x2??a，又?|x1?x2|?|x1x2|??2?a?2 且△?4?4a?0，??1?a?2 设g(a)?3f(a)?a?3323a?3a?3?3(a2?a)ea?a3?a2?3a 22横山中学2011届高考冲刺数学试题（五）第 6 页 共 7 页

g?(a)?3(a2?a?1)(ea?1)?0?a??1?5或a?0 2a g?(a) g(a) (?1,0) + 0 0 极大值 2(0,5?1) 2? 5?1 20 极小值 (5?1,2) 2+ 2 ? ? 2? g(2) 2又g(0)?0，g(2)?6e?8，g(a)max?6e?8 ，?b?6e?8 ???????14分

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