可见，PAW-LDA和USPP-LDA给出的晶格常数都和实验吻合的非常好，两者之间的差别也很小。在以下所有的计算中，如果没有特殊声明，我们都默认采用PAW-LDA的势。结合能(cohesive energy)的定义如下：
(104)
单个Pd原子的能量为-1.426eV，所以我们得到Pd每个原子（相对于spin non-polorize的原子）的结合能为4.998eV。如果考虑Pd原子的spin-polarize的修正1.46eV，则结合能为6.458eV。
用VASP计算表面能
做表面计算时，第一步我们需要测试K点的收敛性。通常，在垂直表面方向用1个K点就可以了，在平行表面方向，可以用和体材料类似的K点密度。 其次，我们要测试真空厚度(vacuum thickness)的收敛性。我们构造完一个slab后，将真空厚度逐渐从
增加到
，体系的总能量改变不超过10meV的时
候，可以初步认为真空厚度达到标准。以下是一个3层的(fcc) Pd slab的能量随着真空厚度的变化。其INCAR文件如下：
SYSTEM = undeformed fcc Pd (111) surface calculation Startparameter for this run: PREC = Accurate
ISTART = 0 job : 0-new 1-cont 2-samecut ICHARG = 2 charge: 1-file 2-atom 10-const ISPIN = 1 spin polarized calculation?
Electronic Relaxation 1
NELM = 90; NELMIN= 8; # of ELM steps EDIFF = 0.1E-03 stopping-criterion for ELM LREAL = .FALSE. real-space projection NBANDS = 40
Ionic relaxation
EDIFFG = 0.1E-2 stopping-criterion for IOM NSW = 0 number of steps for IOM
IBRION = 2 ionic relax: 0-MD 1-quasi-New 2-CG ISIF = 2 stress and relaxation
POTIM = 0.10 time-step for ionic-motion TEIN = 0.0 initial temperature
TEBEG = 0.0; TEEND = 0.0 temperature during run
DOS related values:
ISMEAR = 1 ; SIGMA = 0.20 broadening in eV -4-tet -1-fermi 0-gaus
Electronic relaxation 2 (details)
Write flags
LWAVE = F write WAVECAR LCHARG = F write CHGCAR LVTOT = .TRUE.
其中因为Pd是金属，ISMEAR设置为method of Methfessel-Paxton。我们在最后的计算结果中必须保证entropy T*S这一项在OUTCAR中可以忽略不计（
）。
POSCAR文件如下：
Pd surface Calculation 3.875000000000000
0.7071067800000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000 -0.3535533900000000 0.6123724000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000 5.1961520000000000 4
Selective Dynamics Direct
0.0000000000 0.000000000 0.0000000000 F F F 0.3333333333 0.666666667 0.1111111111 F F F 0.6666666667 0.333333333 0.2222222222 F F F 0.0000000000 0.000000000 0.3333333333 F F F
如果对Direct的指定方法不熟的话，也可以用如下的POSCAR,和上面的完全等价。
Pd surface Calculation 1.0000
2.740038777 0.000000000 0.000000 -1.370019389 2.372943188 0.000000 0.000000000 0.000000000 20.135089 4
Selective Dynamics Cartesian
0.0000000000 0.000000000 0.0000000000 F F F 0.0000000000 1.581962035 2.2372321073 F F F 1.3700193841 0.790981017 4.4744642247 F F F
0.0000000000 0.000000000 6.7116963320 F F F KPOINTS文件如下：
fcc Pd K points 0 Monkhorst Pack 11 11 1 0 0 0 下表列出了采用上面的参数设置，当真空层厚度从函数的变化： Table 4.1: 总能及功函数*随真空厚度的变化 K points sampling : 真空厚度总能 (4 6 8 10 12 14 16 18 30 50 -24.33686665 -24.21333801 -24.21287283 -24.2141146 -24.2127766 -24.2134478 -24.21455433 -24.21265095 -24.21363636 -24.21344003 5.6100 5.6286 5.7525 5.7249 5.7717 5.8566 5.8556 5.8700 5.9055 5.6518 功函数(eV) 总能 功函数(eV) K points sampling : 增大到
时总能及功
*Pd(111)面功函数实验值为5.6。但是由于我们只用了4层原子，并且没有弛豫表面原子，所以并不能和实验直接对照。
我们可以看到，真空厚度大约为
时，体系的总能量就已经收敛。而如果要保
左右。
证功函数的收敛，则真空厚度要加大到
首先我们要弛豫表面原子。弛豫的时候可以在INCAR中设置以下的参数。 POTIM=0.5 NSW=25 IBRION=2 EDIFFG=-0.03 MAXMIX=40
另外，为了得到正确的结果，我们还需测试表面计算，特别是表面能是否收敛。我们必须保证实际计算中用到的slab模型足够厚，slab内部原子具有体材料的
性质。如何判断slab内部原子具有体材料的性质呢？一个重要的标准就是当slab的层数N增加时，表面能的变化很小。 表面能的定义为
(105)
A指的是每个表面上的原子数，2是因为我们有两个表面.表面能表示原子形成表面是所需要的能量，所以表面能越小的表面越稳定。
在slab计算中，一个很常用的用来计算表面能的公式是Boettger Equation(PRB 49:23)
(106)
这里， 指的是N层的slab的总能量。前面一个2指的是两个表面。后面两个2指的是stacking period。在逐渐增加slab层数的时候，还要注意同时保持超晶胞大小的一致。正如VASP手册上说的
It is almost impossible to compare two calculations which differ in the number of k-points and in the size of the supercell.
我们从3层开始一层层增加Pd的层数，以研究需要几层Pd原子才能达到收敛。在计算过程中，我们保持超晶胞大小的一致。
Table 4.2: 表面能收敛测试* K points sampling : K points sampling : N 3 4 -17.763625 1.6454 1.5307 -24.2333-6.469609 84 5 -30.6743-6.441013 6 7 8 9 04 1.4591 51.9037 1.6584 51.8983 1.5163 51.8987 -37.1009-6.426698 85 -43.5608-6.459897 99 -50.0004-6.439595 98 *在上述计算中，超晶胞大小不变。表面原子并未弛豫。包含弛豫后，表面能将降低。
采用VASP如何计算晶体的弹性常数
弹性常数的概
念 [#!RavindranP:Denftc:1998!#,#!Grimvall:tp:1999!#]
弹性常数描述了晶体对外加应变 的响应的刚度。在应变很小的情况下，体系的内能与应变的大小存在二次线性关系（胡克定律），弹性常数次线性项的系数。采用Voigt标记：
。 应变张量 定义为：
,
就是描述这种二次线性关系，即二,
,
,
和
(107)
应力张量 定义为：
(108)
二阶绝热弹性常数为：
(109)
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