浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(5)及答案(4)

知直线PQ为线段AB的垂直平分线,且

1|AB|2?32,即|AB|?8,化简得p2?4pt?8(2) 2----------- 11分

由(1)(2)结合t?0,得p?4,t??1.从而得M(3,4)由直线PQ方程:x?y?7?0,与2y2?8x联立消去x得y2?8y?56?0，从而得到PQ的中点N(11,?4),圆半径

1|AN|2?|MN|2?(|AB|)2?128?16?144． ----------- 13分

2可知焦点F(2,0)在圆内,故圆?上的动点到焦点F最小距离d?12?97.

----------- 15分

20．本题主要考查分段函数、函数对称性，单调性等基础知识，同时考查对数学问题的理解

能力，对数学问题的概括、应用能力，考查运算能力、分类讨论与推理能力．满分14分

2???x?x?1(x?1)(Ⅰ) a?1 ?f(x)??2

??x?x?1(x?1)f(x)?0?x?1?5 ----------- 4分 22???x?ax?a(x?a)（Ⅱ）解法1： f(x)??2

(x?a)??x?ax?a问题等价于x???1,1?时，?1?f(x)?1恒成立，实数a的最大值，考虑到

f(?1)??1??1

且x???1,0?时，f(x)单调递增，所以问题等价于x??0,1?时，f(x)?1恒成立，实数a的

最大值，所以

?a??1（1）?2?无解 ----------- 6分

??f(x)max?f(1)?2a?1?1??a?1??a（2）??1?无解 ----------- 8分

?2?aa2?a?1?f(x)max?f()??24

?22?2?a?1?（3）??a?22?2 ----------- 10分 aa2?a?1?f(x)max?f()??24?0?a?22?2?（4）??0?a?22?2 ----------- 12分 aa2?a?1?f(x)max?f()??24即0?a?22?2，所以amax?22?2 ----------- 14分 （Ⅱ）解法2：考虑到f(?1)??1??1，且x???1,0?时，f(x)单调递增，所以问题等价于x??0,1??时，f(x)1恒成立，实数a的最大值，因为

2???x?ax?a(x?a)f(x)??2，

(x?a)??x?ax?a而当0?a?1时恒有f(x)max?f(1)?2a?1?1 ----------- 8分

?a??1所以，（1）?2?无解 ----------- 10分

??f(x)max?f(1)?2a?1?1a?0??1??2（2）??0?a?22?2 ----------- 12分 2aa?f(x)?f()??a?1max??24即0?a?22?2，所以amax?22?2 ----------- 14分

IB模块

03.

（1）已知(?161133（i为虚数单位）则实数b? ▲ ． ?i)?1??bi时，

22(1?3i)54（2）过点P(2,6)作曲线y?x(x2?1)的切线，则切线的方程为 ▲ ． 04.

（x?2)(（1）式子

21?1)5的展开式的常数项等于 ▲ ．. 2x（2）有两排座位，前排5个座位，后排6个座位。则甲、乙不能左右相邻而座的概率等于 ▲ ．

答案： 03 （1）

34 （2）y?11x?16或

04

（1）3 （2）

4655.

y?2x?2

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