2018年河南省安阳市高考数学一模试卷(文科)及答案(3)

【解答】解：函数与g（x）=6x+a的图象有3个不同的交点?方程

a=有3个不同的实根，

即函数y=a，g（x）=的图象有3个不同的交点．

g′（x）=x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）

x∈（﹣∞，﹣3），（2，+∞）时，g（x）递增，x∈（﹣3，2）递减， 函数g（x）图如下，结合图象，只需g（2）＜a＜g（﹣3）即可， 即﹣

＜＜

，

故选：B．

12．（5分）已知F1，F2分别是椭圆上一点，且

的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

的左、右焦点，P为椭圆

，则椭圆

（O为坐标原点），若

【解答】解：如图，取PF1的中点A，连接OA， ∴2∴∵∴

=+

=

+，，

=，

，

?

=0，

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∴∵

⊥，

，

m，

不妨设|PF2|=m，则|PF1|=∵|PF2|+|PF1|=2a=m+∴m=

a=2（

m，

﹣1）a，

∵|F1F2|=2c，

∴4c2=m2+2m2=3m2=3×4a2（3﹣2∴∴e=

=9﹣6﹣

=（，

﹣

）2，

），

故选：A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（5分）命题“?x∈R，都有x2+|x|≥0”的否定是 ?x0∈R，使得【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得 命题“?x∈R，都有x2+|x|≥0”的否定是 “?x0∈R，使得

故答案为：?x0∈R，使得

14．（5分）长、宽、高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 14π ．

第12页（共20页）

．

”．

．

【解答】解：∵长、宽、高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上， ∴球半径R=

=

，

=14π．

∴该球的表面积为S=4π×R2=4故答案为：14π．

15．（5分）已知向量=（2，3），=（x，y），且变量x，y满足，则

z=?的最大值为 ．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（），

∵=（2，3），=（x，y）， ∴z=?=2x+3y，化为y=

，由图可知，当直线y=

．

过A时，

直线在y轴上的截距最大，z有最小值为故答案为：

．

16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，﹣3），若圆C：（x﹣a）2+（y

2﹣a+2）=1上存在一点M满足|MA|=2|MO|，则实数a的取值范围是 [0，3] ．

【解答】解：设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，

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得到：

整理得：x2+y2﹣2y﹣3=0，

，

∴点M在圆心为D（0，1），半径为2的圆上． 又点M在圆C上，∴圆C与圆D有公共点， ∴1≤|CD|≤3， ∴1≤

解得0≤a≤3．

即实数a的取值范围是[0，3]． 故答案为：[0，3]．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.

17．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+2acosB=c． （Ⅰ）求证：B=2A；

（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）证明：根据题意，在△ABC中，a+2acosB=c， 由正弦定理知sinA+2sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB， 即sinA=cosAsinB﹣sinAcosB=sin（B﹣A）． 因为A，B∈（0，π），

所以B﹣A∈（﹣π，π），且A+（B﹣A）=B∈（0，π），所以A+（B﹣A）≠π， 所以A=B﹣A，B=2A． （Ⅱ）由（Ⅰ）知

，

．

≤3，

由△ABC为锐角三角形得，

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得，则0＜cosB＜，

，

由a+2acosB=2得又由0＜cosB＜， 则

．

18．（12分）某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在[50，100]内，且销售

量x的分布频率．

（Ⅰ）求a的值．

（Ⅱ）若销售量大于等于80，则称该日畅销，其余为滞销，根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求这2天中恰有1天是畅销日的概率（将频率视为概率）． 【解答】解：（Ⅰ）由题知9，

，解得5≤n≤9，n可取5，6，7，8，

代入中，

得

解得a=0.15．

，

（Ⅱ）滞销日与畅销日的频率之比为（0.1+0.1+0.2）：（0.3+0.3）=2：3， 则抽取的5天中，滞销日有2天，记为a，b，畅销日有3天，记为C，D，E， 再从这5天中抽出2天，基本事件有ab，aC，aD，aE，bC，bD，bE，CD，CE，DE，共10个，

2天中恰有1天为畅销日的事件有aC，aD，aE，bC，bD，bE，共6个， 则这2天中恰有1天是畅销日的概率为p=

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．

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