电力互感器规程宣贯0712 - 图文(3)

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其中??1取铁芯左半环方向，??2取铁芯右半环方向，h为铁芯轴向高度。铁芯中的磁通分布与圆心角?的关系为：

? ?????0I?hsin?d?2?aR0?(??cos?)2R2a?－??0I(???)hsin?d?2aR??(??cos?)2R2a?

＝??0I?hsin?d?aR0?2(??cos?)2R2a－

???0Ihsin?d?aR?(??cos?)2R2a

方向以顺时针为负，逆时针为正。设上式第一项为?a

? ?a＝??0I?hsin?d?aR0?2(??cos?)2R2a

它等于环形铁芯左半磁路的最大磁通。其积分不能用初等函数表示，但可以用数值法求

aR?解。上式第二项可进行积分，令??，有； 2R2a?

???0Ihsin?d?aR?(??co?s)2R2a＝

?0hIaRln(??cos?)2R2a???＝

?0hI??1ln ???cos?环形铁芯圆心角θ处的磁通按下式计算 ：

??＝?a??0hI??1ln ???cos?如果用?0表示圆周上??0位置的磁通。则?a??0表示全部进入铁芯的磁通，数值为： ???0hI??12?0hIa?Rlnln＝ ???1?a?R为了求出?a的值，可以用数字计算机进行数值积分。为了方便对计算结果进行分析研究，我们用h＝25mm，I＝1000A作为参比值。当I和h取其它值时，可按比例算得相应的磁通值。

计算采用自适应的Cotes高阶求积公式，相对计算误差控制值取0.1％。计算时对不同的a／R值求得相应的λ值，再计算?a值。另一个重要的值是铁芯中磁通为零处对应的圆心角?0，在这点进入铁芯的磁通沿左右两路分流。令??＝0， 可得：?a??0hI??1ln， 解得：???cos?cos????exp(???a)，从而求出?0。再求出进入铁芯的全部磁通Φ 。最后计算出不均匀系?0hI 国网武汉高压研究院 王乐仁 电话：13907142532 电子邮箱：Lehren@Tsinghua.org.cn

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数?a/?，它是左半磁路的最大磁通与进入铁芯的全部磁通之比。

表7通过一只试验用铁芯进行的理论计算数据，说明一次返回导体磁场干扰和铁芯结构参数的关系。参比量为：铁芯外径R＝175㎜，高度h=25㎜，截面积5cm2, 导体电流1000A。电流比1000A／5A，二次绕组200匝，不均匀量1／2匝，位于最大磁通密度Bx位置。ΔU则是返回导体在互感器二次绕组感应出的电势实测值。

表7 电流互感器一次返回导体磁场干扰计算值（有效值） a/R λ Φa(10－8Wb) Φ(10－8Wb) Φa/Φ(%) Bx(10-4T) ΔU(mV) ?0(? ) 1.25 1.025 1175 66.5 4394 26.7 644 5.12 1.5 1.0833 1022 70.5 3220 31.8 440 3.50 2 1.25 811 75.5 2197 37.0 277 2.20 2.5 1.45 672 78.6 1695 39.7 205 1.62 3 1.6666 575 80.3 1386 41.5 162 1.29 3.5 1.8929 502 81.8 1176 42.8 135 1.07 4 2.125 446 82.9 1021 43.6 115 0.92 4.5 2.3611 401 83.7 904 44.4 100 0.80 5 2.6 364 84.1 811 44.9 89 0.71 5.5 2.8429 334 84.7 735 45.4 80 0.63 6 3.0833 308 85.1 673 45.8 73 0.58 7 3.5714 267 85.8 576 46.4 62 0.49 8 4.0625 236 86.4 502 46.9 53 0.42 9 4.5555 210 86.8 446 47.2 47 0.38 10 5.05 190 87.1 401 47.5 42 0.35 以上讨论了载流导体在无屏蔽的铁芯中产生的磁场。在大多数情况下，这个磁场不会达到影响互感器误差的程度。但在大电流场合，例如发电机出口三相母线，磁场的影响会十分严重。这时需要使用平衡绕组施加偏置磁场，使两个对边磁通接近相等，避免一侧磁路首先饱和。必须指出，平衡绕组只是使一侧磁通增加，另一侧磁通减小，两侧铁芯磁通的总值仍保持不变，当外磁场很大致使总值接近饱和场强时，就必须使用铁磁材料及导电材料对铁芯进行磁屏蔽。

2 铁芯剩磁对电流互感器误差影响

根据铁磁物质的磁化理论，铁芯磁化过程是磁畴取向的过程，当外部磁场取消后，磁畴并不能回到完全的无序状态，使得平均磁化强度不能降为零。磁畴取向后要使它转向需要输入能量，或者说它有记忆效应，这种现象称为磁滞效应。对于结构均匀的晶体，磁滞现象只在施加外界磁场时发生，当外界磁场消失后，晶格的热运动会使磁畴很快达到无序状态，不存在剩磁。但实际加工得到的晶体总是不均匀的，在内部应力作用下，部分磁畴可以沿应力取向，如果外部磁场的作用力不能超过内部应力，这部分磁畴将不随外部磁场翻转，这时就有剩磁产生。一般地说，剩磁小的硅钢片，磁畴取向能小，磁导率高，质量好；剩磁大的硅钢片，磁畴取向能大，磁导率低，质量不好。在现场误差检验中，发现有的电流互感器剩磁影响达到0.4%。因此剩磁是电流互感器一个不容忽视的问题。

铁芯剩磁对电流互感器误差的影响可以用铁磁材料的磁化曲线分析。磁化曲线不是线性

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的，通常用幂级数近似，方程为B1(H)?aH?bH2??。设励磁电流为I，对应的磁化力为H，剩磁使平均磁化曲线沿H轴平移H0，磁化曲线变为：B2(H)?a(H?H0)?b(H?H0)2??

2=B1(H)?BR(H), 式中BR(H)?aH0?bH0???2bHH0?3cH2H0??。H0不是正弦量，不

会在二次绕组产生感应电势，因此剩磁对电流互感器误差的影响是磁化电流通过磁化曲线的非线性起作用。由于H0通常比H小很多，因此各高次项展开后主要由第一交叉乘积项起作用。在这些交叉项中，有H2H0项，这表示有二次谐波产生，因为H是正弦量，从三角函数

1?co2sxnx?可知，si2。而式中的H3H0项则表示有三次谐波产生，因为

2si3nx?sinxsinxco2sx?，依此类推，其结果是在二次电流中产生高次谐波。不同的铁芯材

2料磁化曲线形状是不同的，对应的高次项系数b,c,?也不同，随着H0的变化，各项影响量也不同，各项值可正可负，因此在剩磁状态下，电流互感器的误差变化也可正可负。对于标准硅钢片和铁镍合金试样，弱剩磁多半使互感器误差往正方向变化，强剩磁必然使互感器误差向负方向变化。

运行中的电流互感器出现强剩磁的一种可能是一次电流中有直流分量，直流分量一般是由于用电设备的非线性引起的，特别是使用直流的设备和可控硅设备。所以电气化铁路，电镀厂，炼钢厂，铝厂等用户的电网中一次电流可能会存在比较大的直流分量。如果不采用平衡线路以及滤波处理，很可能直流分量产生的H0比H大，例如0.5级的电流互感器，励磁电流在正常情况下不大于一次电流的0.5%，而直流分量占到一次电流1%的情况很可能发生，

23这样就会使磁化公式中HH0,HH0,HH0?等项起主要作用，而在接近饱和区，这些项的系数

是负的，这就意味着铁芯的等效磁导率是减小的，误差将显著地向负方向移动。

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图13 电流互感器匝比误差测量电路 图14 电流互感器半波电流误差测量电路 JJG 1021——2007《电力互感器》宣贯材料 第 14 页 共 36 页

直流分量对电流互感器误差的影响可以通过电流互感器在半波电流下的变换误差进行研究。为了不引入标准电流互感器的误差，可以使用1/1自校的方法，在试品电流互感器上绕制与二次绕组匝数相等的一次绕组。测量线路见图13。试品电流互感器的半波电流误差，可以通过图14电路测量。CT1和CT2是两只结构完全一致的电流互感器，一次和二次绕组匝数相等。实验使用的磁芯是额定一次扩大电流40A的铁基微晶磁芯，尺寸为φ30×22×8，先在磁芯上绕制一次线圈500匝，再绕制二次线圈500匝，线圈的直流电阻7.5Ω。用图13电路测量电流互感器的误差，二次负荷电阻RB为5Ω。结果见表8。图中使用10/1的变流器提升校验仪的工作电流，校验仪的误差示值应乘上10才是测量结果。

表8 铁基微晶电流互感器误差 铁芯A 50Hz全波 I2（mA） 2 4 10 20 40 60 80 f (%) -0.04 -0.04 -0.05 -0.08 -0.10 -0.09 -0.07 δ(ˊ) 11.3 10.7 9.5 7.8 4.8 3.7 3.3 铁芯B 50Hz全波 f (%) -0.05 -0.05 -0.07 -0.08 -0.09 -0.08 -0.07 δ(ˊ) 11.1 10.2 8.1 6.0 3.4 2.1 1.6 按图14电路，把两个对称的半波电流互感器并联，组合成全波电流互感器测量误差。测得误差也就是半波电流互感器的误差。结果见表9。为了验证测量线路的可靠性，增加了全波测量项目，测量时要把图14电路中整流二极管短接。

表9 电流互感器半波误差 A和B并联 50Hz全波 I2（mA） 2 4 10 20 40 60 80 f (%) -0.04 -0.04 -0.05 -0.06 -0.08 -0.09 -0.09 δ(ˊ) 16.2 10.2 9.3 8.0 5.8 4.5 3.6 A和B并联 50Hz半波 f (%) -1.7 -9.1 -38.2 -63 -78 -83 -85 δ(ˊ) 210 530 1018 961 650 505 392 测量结果表明，电流互感器在半波电流下的误差是非常大的，即使是只有1%的直流分量，也足以使电流互感器的误差超出基本误差范围。

3 环境温度对互感器误差的影响 1）磁导率温度特性对误差的影响

铁芯磁导率的温度特性也影响互感器的误差，根据互感器的等效电路分析，如果互感器原来误差为ε，磁导率变化β%时，互感器误差将发生εβ%的变化。

铁磁材料的温度特性可以用量子力学方法研究，根据外斯理论，铁磁体中的元磁矩除受外加磁场H的作用外，还受到内部分子场作用，即He?H??M，?为分子场常数。设铁磁体内单位体积有N个原子，原子的角量子数为J，则M?N??NJgJ?BBJ(x)，其中?为原子

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平均磁矩；gJ为原子回旋磁化率，gJ?1?J(J?1)?S(S?1)?L(L?1)，根据自旋运动情况

2J(J?1)e?； BJ(x)为布里渊函数，2mc取值1或2；?B为玻尔磁子，?B?Jg???2J?1??1??1???2J?1?k为玻尔兹曼常数，BJ(x)??coth???x?，x?JB(H??M)。?coth???x??kT2J2J2J2J??????????T为热力学温度。当H=0，T?0时，x??，记这时的磁化强度M0?NJgJ?B，所有的磁矩完全平行排列；当H=0，T??f即居里温度时，自发磁化为零，M=0，x=0，在其邻域有

J?1BJ(x)?x3J，

1M?N(J?1)gJ?Bx3，于是有

k?f?JgJ?B?1N(J?1)gJ?B3，

?f?22?NJ(J?1)gJ?B3k。铁的居里温度为1043K，钴为1388K，镍为627K。在低于居里温度时，

用M方程得到的

MJ?1TTM求解时以为??x联立求解。?BJ(x)以及从x方程得到的

M0M03J?f?f4?T?MM变量，为函数。其结果近似地可以用方程?1???表示。

???M0M0?f?冷轧硅钢片的居里温度约为1000℃ ，温度变化25℃ ，磁导率变化约为0.3%，励磁导纳变化0.3%,可能影响1/30个化整单位。铁镍合金的居里温度约为340℃ ，温度变化25℃ ，磁导率变化约为5%，励磁导纳变化5%,可能影响1/2个化整单位。由此可见，对于用硅钢片铁芯和铁镍合金铁芯制造的电流互感器。温度特性对误差的影响是不大的。另一些材料如非晶材料，则不遵循晶体的铁磁性方程，温度对误差的影响需要用实验方法测量。实验数据表明，多数非晶和微晶材料低温下的磁导率有很大的下降。 2）铜的电阻温度特性对误差的影响

温度对电流和电压互感器的另一个影响是改变绕组的电阻值。铜电阻的温度系数为0.004/℃。变化25℃改变10％。互感器的理论误差变化10%ε，可能影响一个化整单位。因此在误差的临界点，要注意温度对互感器误差的不利影响。 3）元件的温度特性对误差的影响

电容式电压互感器使用膜纸或全膜电容，电容量的温度系数大至为－（1～2）×10-4/℃，变化25℃可能使电容量发生0.25%～0.5%的变化。设计时使用了相同的材料制作高压臂和低压臂电容，通过补偿作用可以使误差变化减小一个数量级，相当于1至2个化整单位。

阻尼器由调谐到50Hz的电容器和电感元件并联组成，电容器的电容量一般具有负的温度系数，电感线圈的电感量则具有正的温度系数，运行中谐振回路频率参数变化的数量级接近10-2。由于阻尼器在50Hz下的失谐度明显增加，产生相当大的附加二次负荷，使电容式电压互感器的误差发生变化。

电容式电压互感器的补偿电抗器需要调节到与分压电容器谐振，这种电感元件使用带气隙的铁芯，气隙的大小受到温度影响，气隙大小的变化对电感量的影响可以达到10-3量级。

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