2015届浙江省绍兴市六校九年级上学期第一次联考数学试卷（带解析(3)

∴这个函数解析式是考点:二次函数解析式

3.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1，的图象与反比例函数的图象在第

一象限相交于点A，过点A分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．

【答案】一次函数的关系式是：【解析】

试题分析：若四边形OBAC是正方形，那么点A的横纵坐标相等，代入反比例函数即可求得点A的坐标，进而代入一次函数即可求得未知字母k． 试题解析：：∵S正方形OBAC=OB=9， ∴OB=AB=3，

∴点A的坐标为（3，3）

∵点A在一次函数y=kx+1的图象上， ∴3k+1=3， ∴

，

．

2

∴一次函数的关系式是：考点：反比例函数综合题．

4.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线

的一部分，如图．

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC＝3．4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

【答案】（1）演员弹跳离地面的最大高度是4．75米；（2）能表演成功 【解析】

试题分析：（1）将二次函数化简为y=-（x-）+

2

，即可解出y最大的值．

（2）当x=4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上． ：（1）将二次函数y=?x+3x+1化成y=?（x?）+当x=时，y有最大值，y最大值=

，

2

2

，

因此，演员弹跳离地面的最大高度是4．75米． （2）能成功表演．理由是： 当x=4时，y=?×4+3×4+1=3．4．

即点B（4，3．4）在抛物线y=?x+3x+1上， 因此，能表演成功． 试题解析：

考点：二次函数的应用． 5.如图，反比例函数

的图象与一次函数

的图象交于点A（ｍ，2），点B（－2，

2

2

n ），一次函数图象与y轴的交点为C．求△AOC的面积。

【答案】S△AOC=

【解析】

试题分析：分别把A、B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出两点坐标，把A、B的坐标代入y=kx+b求出解析式，求出C的坐标，根据三角形面积公式求出即可． 试题解析：把A（m，2）代入解得：m=1，

即A的坐标是（1，2）， 同理求出B的坐标是（-2，-1）， 把A、B的坐标代入y=kx+b得：解得：k=1，b=1， 即直线的解析式是y=x+1， 把x=0代入得：y=0+1=1， 即C的坐标是（0，1）， OC=1，

S△AOC=×1×1=．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

6.抛物线y=－x＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与x轴的交点坐标； （3）画出这条抛物线大致图象； （4）根据图象回答： ① 当x取什么值时，y＞0 ？

② 当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x+2x+3；（2）抛物线与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0）；（3）详见解析；（4）①当-1＜x＜3时，y＞0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小． 【解析】

试题分析：（1）将（0，3）代入y=-x+（m-1）x+m求得m，即可得出抛物线的解析式； （2）令y=0，求得与x轴的交点坐标；令x=0，求得与y轴的交点坐标； （3）得出对称轴，顶点坐标，画出图象即可；

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得：2=，

，

（4）当y＞0时，即图象在一、二象限内的部分；当y＜0时，即图象在一、二象限内的部分；在对称轴的右侧，y的值随x的增大而减小．

试题解析：（1）∵抛物线y=-x+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点， ∴m=3，

∴抛物线的解析式为y=-x+2x+3； （2）令y=0，得x-2x-3=0， 解得x=-1或3，

∴抛物线与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0）； 令x=0，得y=3，

∴抛物线与y轴的交点坐标（0，3）；

（3）对称轴为x=1，顶点坐标（1，4），图象如图，

2

2

2

（4）如图，①当-1＜x＜3时，y＞0； 当x＜-1或x＞3时，y＜0；

②当x＞1时，y的值随x的增大而减小．

考点：1．抛物线与x轴的交点；2．二次函数的图象；3．待定系数法求二次函数解析式． 7.某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为元． （1）试求的值；

（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．

①根据图象提供的信息，求与之间的函数关系式；

②求年利润（万元）与广告费（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费（万元）在什么范围内，公司获得的年利润（万元）随广告费的增大而增多？（注:年利润＝年销售总额－成本费－广告费）

【答案】（1）a=200；（2）当0＜x＜9．9时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多 【解析】

试题分析：图象满足的函数关系式既不是直线解析式，因为2-0=4-2，但是1．36-1≠1．64-1．36；也不是反比例函数解析式，只能属于抛物线解析式了．由年利润S=年销售总额-成本费-广告费，列出二次函数解析式，利用性质解答题目的问题． 试题解析：（1）a（1+25%）=250， 解得a=200（元）．

（2）①依题意，设y与x之间的函数关系式为：y=ax+bx+1

．

解得a=-0．01，b=0．2 故y=-0．01x+0．2x+1

②S=（-0．01x+0．2x+1）×[10×（250-200）]-x S=-5x+99x+500

当x=9．9万元时，S最大．

故当0＜x＜9．9时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多． 注：0＜x≤9．9，0≤x≤9．9均可． 考点：二次函数的应用． 8.如图，抛物线

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）设此抛物线与直线在第二象限交于点D，平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在的值，使四边形BNCM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点。

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