非线性动力学与混沌理论(2)

实际上，有规则滴水的水龙头与“无规则”滴水的水龙头都是同一数学处方的略微不同的变体。但随着水流经过水龙头的速率的增加，动力学特性的类型发生变化。代表动力学特性的相空间中的吸引子在不断地变化---它以一种可预言的、但极复杂的方式在发生变化。

有规则滴水的水龙头有一个反复滴一滴一滴一滴的节律，每一滴都与前一滴相同。然后略微旋开水龙头，水滴略快。现在节律变成滴一滴一滴一滴，每２滴就重复一次。不仅水滴的大小它决定水滴听上去有多响，而且从这一滴到下一滴的滴落时刻，都略有变化。

假如你让水流得再快一些，得到４滴节律，水滴再快一点，产生８滴节律。水滴重复序列的长度不断加倍。在数学模型里，这一过程无限继续下去，具有１６，３２，６４等水滴的节律群。但产生每次相继周期倍化的流速变得愈来愈细微；并存在一个节律群大小在此无限频繁加倍的流速。此时此刻，没有任何水滴序列完全重复同一模式。这就是混沌。

我们可以用庞加莱的几何语言来表达所发生的情形。对于水龙头，吸引子起初是闭环，表示周期循环。设想这环是围绕你手指的一根橡皮筋。当流速增大时，这环分裂成２个相邻的环，就像橡皮筋在手指上绕了２圈。于是橡皮筋２倍于原长度，所以周期加倍。然后这已经加倍的环又沿其长度完全以同样方式加倍，产生周期４循环，以此类推。在无穷多次加倍之后，你的手指被细面条似的橡皮筋缠绕，即混沌吸引子。这种混沌创生方案叫周期倍化级联。

１９７５年，物理学家米切尔·费根鲍姆Mitchell Feigenbaum发现，一个可用实验加以测量的特殊数与每个周期倍化级联相联系。这个数大约是４.６６９，它与π并列成为似乎在数学及其与自然界的关系中都有非同寻常意义的离奇数之一。费根鲍姆数也有一个符号：希腊宇母δ。数π告诉我们圆周长如何与圆的直径相关。类似地，费根鲍姆数δ告诉我们水滴周期如何与水的流速相关。准确地说，你必须通过这 个额外量旋开水龙头，在每次周期倍化时减小 １/４.６６９。 π是与圆有关的任何东西的一个定量特征。同理，费根鲍姆数δ是任何周期倍化级联的定量特征，不管级联是如何产生的或如何用实验

得出的。这同一个数在关于液氨、水、电路、摆、磁体以及振动车轮的实验中都会出现。它是自然界中一个新的普适模式，是我们仅仅透过混沌之眼就可看到的模式，一个从定性现象产生的定量模式，一个数。这数确实是自然之数中的一个。

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库非线性动力学与混沌理论(2)在线全文阅读。