数值天气预报试卷及习题(2)

9、答：（1）用原始方程模式作预报时，由于观测或分析资料的误差导致风场和气压场的不平衡，初始资料和数值模式之间的不平衡，直接采用未经任何处理的观测值或分析值作为模式的初始场，容易导致高频振荡，产生计算不稳定。因此，需要对模式的初值进行处理，即

称为模式的“初始化”； （5分）

（2）为了提高预报的确率，往往在数值天气预报模式中引入一些影响大气运动的重要物理过程，而这些过程基本上属于次网格过程，很难用显式的方法在模式中表示出来。通常把上述次网格的物理过程，通过大尺度的物理量来描述它们的统计效应，这种方总统称为“参数化”的方法。 （5分）

南京信息工程大学 试卷

— 学年 第 学期 数值天气预报 课程试卷(样卷)

本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟；任课教师 沈桐立 陆维松 邵海燕 ；出卷时间 2005 年 12 月

大气科学/应用气象 系 大气科学/大气物理环境 专业 班

学号 姓名 得分

一、填空（共20分，每空1分） 1、数值预报中常用的地图投影有 ； ； 三类，它们都是正形投影。

2、在有限网格区域下差分格式引起的常见误差有 ， ， ， 和群速度误差，通常可以采取 的方法来减小各种误差。

3、根据水平运动方程的形式可将数值天气预报模式分为 和 两大类型。

4、构造正压原始方程模式的物理条件为： ； ； ； 和 。

5、为抑制非线性计算不稳定，常在数值模式中采用 方法； 而为保证线性计算稳定性，在数值模式中需要满足 条件。

6、对于数值天气预报模式，为保证其初始时计算的稳定性，需要对资料进行初 始化处理，常用的初始化方法有 ， ， 三类。

二、名词解释（共20分，每题4分） 1、差分格式的守恒性质 2、资料同化 3、物理过程参数化

4、地图投影放大系数 5、混淆误差

三、问答题（共30分，每题10分）

du?I?u1、请根据振动方程dt写出欧拉后差时间积分格式？并说明该时间积分格式的特点？

2、什么是嵌套边界条件，单向嵌套与双向嵌套有何差异？ 3、给出正压原始方程模式的主要计算框图。 四、推导题（共30分）

1、请写出方程Ft?uFx?vFy?0对应的差分格式。（10分）

?u?u?c?0?x2、对于一维线性平流方程：?t（其中c为常数），时间采用向前差、空

间采用中央差分格式，写出对应的差分方程，并讨论其稳定性。（15分）

txxyy3、已知地图投影直角坐标系中X和Y方向的地图投影放大系数分别为m和n，?请写出水平散度??V在地图投影坐标系中的形式。（5

分）

南京信息工程大学试卷标准答案及评分标准

— 学年 第 一 学期 数值天气预报 课程试卷(样卷)

本答案共 3 页；考试时间 120 分钟；任课教师 沈桐立 陆维松 邵海燕 ；出卷时间 年 月

大气科学/应用气象 系 大气科学/大气物理环境 专业 班

学号 姓名 得分

一、填空（共20分，每空1分）

1、极射赤面投影，兰勃脱投影，麦卡托投影

2、计算解问题，频率误差，波数误差，相速度，混淆误差（五个选四），提高网格分辨率（或平滑滤波）

3、过滤模式和原始方程模式（或正压模式和斜压模式） 4、正压，均匀不可压，静力平衡，上界为自由面，无摩擦和绝热 5、平滑和滤波，线性稳定性判据（或G?1） 6、静力初始化，动力初始化，变分初始化 二、名词解释（共20分，每题4分）

1、指改为差分格式后保持原微分方程全球的积分性质的格式。（4分） 2、指把不同性质的观测资料协调地融合在一起。（4分）

3、应用简明的基本概念或经验关系来表示复杂的物理过程的方法。（4分） 4、它是映像平面上的距离与地球表面相应距离的比值（3分），它随纬度而变化（1分）。 5、有限网格系统能分辨的波的最短波长为2?x，对于非线性作用产生的波长小于2?x的波动（2分），网格系统不能正确分辨，而把它错误地表示成某种波长大于2?x的波，从而造成了这种波的误差。（2分） 三、问答题（共30分，每题10分）

du?I?udt1、的欧拉后差时间积分格式为：

?n?1??un?I?un?t?u?n?1n?n?1??u?u?I?u?t（5分）

特点：1、计算很稳定，2、显示格式计算简单，3、不存在计算解，4、计算精度

较低，5、有线性计算稳定性条件的限制，是条件不稳定格式，6、具有选择性衰减功能，可阻尼高频振荡。（只要答中6及其它任一个即得5分，若答中2个不包括6扣一分。） 2、嵌套边界条件是指小模式从大模式取得边界值。（5分）单向嵌套是指仅由大模式向小模式提供边值，小模式对大模式不产生影响；双向嵌套时，小模式还需把内点值反馈给大模式，两模式必须同时运行。（5分） 3

输入初始高度场 计算放大系数和地转参数 计算地转风初值 计算预报要素的变化倾向 用欧拉后差积分一小时 否 用中央差积分11小时 否 是否算完6小时 是 是否算完12小时 是 时间平滑 空间平滑 是否算完24小时 是 否 输出结果 停机 Ax??1??A1?A1?i?,j?2?2??i?2,j?1??A1?A1?i?,j?d?2??i?2,j

上框图答对主要步骤即得分。（10分） 四、推导题（共30分）

txF?uFx?1?t1、请写出方程

xAx??A1?A1??i?,ji?,j?2 根据差分算子的定义：2??2Ax??1??A1?A1?i?,j?d?2??i?2,jAx?1Ai?1,j?2Ai,j?Ai?1,j?y4y?vFy?0对应的差分格式。（10分） 1Axx?2?Ai?1,j?2Ai,j?Ai?1,j?d?1?x??，Axx?1?Ai?1,j?Ai?1,j? A?A?A，11i?,j?2?2d2??i?2,jAxx?1??Ain???Ai?1,j?1?1,1j?2Ani,?j1t??3 A?A?A（分）4Ft?(Fi,j?Fi,j)x1?i?1,ji?,j?d2?t12??2??Axx?A?2A?Ai?1,ji,ji?1,j2x1d1xnnnxxnnnuFx?(ui?1,j?ui,j)(FA?Fi,nAu2)(?A??i?Ai??1,j(i,ju,jFi,ji?1,j?j)i,j1,ij?114?Ai?1,j?Ai?1,j?Axx?4d2d1Axx1????n（3分） ?Fi?1,j)??Ai?1,j?2Ai,j?Ai?1,j?d21?Ai?1,j?Ai?1,j?Axx?2dAxx?同理：

vyFy?y1(vin,j?1?vin,j)(Fi,nj?1?Fi,nj)?(vin,j?vin,j?1)(Fi,nj?Fi,nj?1)（3分） 4d??Fi,nj?1?Fi,nj?1?最后得：

?tnnnnnnuin?1,j?uin,jFi??F?u?uF?F1.ji,ji,ji?1,ji.ji?1,j2dnnnnnn?vin,j?1?vin,jFi,.?0 j?1?Fi,j?vi,j?vi,j?1Fi,.j?Fi,j?1??????????????????????（1分）

u?ui?1uin?1?uin2、解：=0；（1）差分方程：＋ci?1（5分）

?t2?xnn（2）稳定性讨论：设uin?AneIkxi （2分），将其代入差分方程，可以求得增

幅因子G：

G?1?I?sink?x 2G?1??2sin2k?x?1

?G?1（6分）

故该差分格式是绝对不稳定的。（2分）

???U???V??????mn?????Xn?Y?m?? （5分） 3、??V＝???南京信息工程大学 试卷

2006 — 2007 学年 第 一 学期 数值天气预报 课程试卷(A卷)

本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟；任课教师 沈桐立 邵海燕 ；出卷时间 2006 年 12 月

大气科学/应用气象 学院 大气科学/大气物理环境 专业 班

学号 姓名 得分

一、填空（共20分，每空1分）

1、根据水平运动方程的形式可将数值天气预报模式分为过滤模式和 两大类型，而过滤模式又可分为 和 。

2、正形投影即是这样一种投影，经过投影后地球表面的 的夹角保持不变，且在投影面任意一点在各个方向上长度放大或缩小的倍数相等，投影之后不产生 的误差。

3、当空间步长 ?x 和时间步长?t 很小时， 是否逼近 ，这就是差分格式的相容性问题。

4、有限网格系统能分辨的波的最短波长为 ，若非线性作用产生波长小于此波长的波动，网格系统不能正确地分辨，而把它错误地表示成为 的波，这样产生的误差叫 。

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