江苏省盐城中学2018届高三上学期期末考试数学试题及详细答案(3)

三、附加题：

?2a?1.已知矩阵M??21?其中a?R，若点P(1,?2)在矩阵M的变换下得到点P?(?4,0).

??（1）求实数a的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.

2.在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为??x?t?5 (t为参数）；圆Ｃ的参数

?y??4?t方程是??x?cos?，与直线l交于两个不同的点A、B，点P在圆Ｃ上运动，?y?sin?（?为参数）

求?PAB面积的最大值.2.

3. 某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．

（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；

（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a，求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望

4.

4. 对于给定的大于1 的正整数 n ，设x=a0?a1n?a2n2???annn

ai?{0,1,2, ,n?1}，i?0,1,2,?, n?1,n，且an ?0，记满足条件的所有x的和为An.

nn(n?1)f(n)（1）求A2； （2）设An?，求f(n).

2

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