浙江省嘉兴市2015届高三新高考单科综合调研（二）数学（文）试题(3)

因为x?y=

x?5x?5，x?（x+3-a）>0，得>0，即（x-5）[x-（a-1）]<0; 2?y2?(x?3?a)2当a-1>5，即a>6时 ，A =（5，a-1 ），符合A?B??，故a>6；

?0，A=?，符合A?B??，故a=6；

当a-1<5，即a<6时，A =（ a-1，5），由A?B??，得a-1?3即a?4，故 4?a?6 当a-1=5 即a=6 时，（x?5)综上：a?4

18．【解析思路】（Ⅰ）因为周期为2π，所以ω＝1，又因为0≤φ≤π，f（x）为偶函数，

所以φ＝π

2

，则f（x）＝sin??x＋π2??＝cos x． （Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）＝cosx．得 g（?）= cos（?-?13）=

2，?-??3=2k??3， 故?=2kπ或?=2k??2?3（k?z）， ??[0,?]，所以?=0 或 ?=2?3． 21．【解析思路】

（Ⅰ）因为s1、2s2、3s3成等差数列，所以2s2=s1+3s3，当q=1时，不符合；

当q?1时， 得4a（2311-q)1?q=aa（11+311-q)1?q，故q=3， q=0（舍去）

综上：a1nn?(3)

（Ⅱ）证明：由（1）知a1nn?(3)，所以

b11n?2?(1?(1?)

n1n?13)1?(3)=2?1?1=1?1?11 1?(113)n1?(3)n?11?(1?n1n?13)1?(3)

3n3n?111=（1?n）， ?（1?n?1）?n?n?1(3)?1(3)?13?13?1由

1111111111得 所以， ?,????,b??n3n?13n3n?1?13n?13n?13n?1?13n3n?13n3n?11111?bn?(?2)?(2?3)?3333?(11111=< ?)?3n3n?133n?13从而Tn?b1?b2?1因此Tn＜.

3x2y222．【解析思路】（Ⅰ）由椭圆C:2?2?1(a?b?0) 上点

ab2到两焦点的距离和为，

311121得2a=，即 ；由短轴长为，得2b=，即b?

22433所以椭圆C方程：9x2?16y2?1

（Ⅱ）当直线MN?yNOOMx1x轴时，因为直线MN与圆O:x2?y2?1相切，所以直线MN方程：x=

255111111或x=-，当直线方程为x=，得两点分别为（，）和（，-），故OM?ON=0，

555555可证?MON=

??1；同理可证当x=-，?MON=； 22522当直线MN与x轴不垂直时，设直线MN：y=kx+b，直线MN与圆O:x?y?点M（x1,y1)，N（x2,y2) 由直线MN与圆O相切得：d=bk2?1联立y=kx+b，9x2?16y2?1，得（9?16k2)x2?32kbx?16b2?1?0，

?1，即25b2?k2?1 ①; 51的交25因此??0，x1?x2=-

32kb16b2?1； ，=xx129?16k29?16k2由OM?ON=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1?b)(kx2?b)

25b2?k2?1=（1+k）x1x2+kb（x1?x2）+b= ②；

9?16k2?由①②得OM?ON=0，即?MON=；

222综上?MON=

?2（定值）.

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