比较法知识点梳理

课题：不等式的证明(比较法)

备课教师：沈良宏 参与教师：郭晓芳、龙新荣 审定教师：刘德清

1、教学重点：比较法的意义和基本步骤，作差、作商比较法证明不等式 2、教学难点：常见的变形技巧，根据题目特征选择合适的方法证明不等式 3、学生必须掌握的内容：

比较法主要有1.作差比较法 2.作商比较法 1．作差比较法(简称比差法)

(1)作差比较法的证明依据是：a>b?a－b>0；a＝b?a－b＝0；a

aaa

(1)作商比较法的证明依据是：当b>0时，b>1?a>b；b＝1?a＝b；b<1?a

(1)在证明不等式的各种方法中，作差比较法是最基本、最重要的方法．作差比较法是通过确定不等式两边的差的符号来证明不等式的，因而其应用非常广泛．

(2)不等式差的符号是正是负，一般必须利用不等式的性质经过变形才能判断，其中变形的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少．变形的方法主要有配方法、通分法、因式分解法等．

(3)作差比较法，主要适用于不等式两边是整式或分式型的有理不等式的证明．

(4)在判定不等式两边的式子同号的条件下，如果直接作差不易变形，可以借助不等式性质作平方差或立方差，进行证明．

2．对作商比较法的理解

a

(1)使用作商法证明不等式a>b时，一定要注意b>0这个前提条件．若b<0，b<1?a>b，aa＝1?a＝b，bb>1?a

(2)当欲证明的不等式的两边是乘积形式、指数幂形式，不同底的对数式形式时，常用作商法证明．

4、容易出现的问题：

学生容易弄错作差法的变形过程及相应的步骤，对作差法的要点和过程掌握不太透彻，同时对作差法的变形和结果符号的决定存在理解偏差。 5、解决方法：

多关注学生的课堂反应，找出适当典例作为学生的练习，及时反馈学生的错误，及时纠正学生的易错之处.

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