第一部分专题六第3讲碰撞与动量守恒 近代物理初步资料(5)

(2)如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．

hνW0hW0解析：(1)根据光电效应方程Ekm＝hν－W0及Ekm＝eUc得Uc＝－，故＝k，b＝－，

eeee得h＝ek，W0＝－eb.

(2)A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒．设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得

mv0＝mvA1＋MvC1① 121212

mv＝mv＋Mv② 202A12C1联立①②式得 m－MvA1＝ v0③

m＋M2mvC1＝ v0④

m＋M

如果m>M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m

第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞．设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同样有

?m－M?2m－M

vA2＝ vA1＝??v0⑤

m＋Mm＋M??

根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有 vA2≤vC1⑥ 联立④⑤⑥式得 m2＋4mM－M2≥0 解得m≥(5－2)M

另一解m≤－(5＋2)M舍去． 所以，m和M应满足的条件为 (5－2)M≤m

答案：(1)ek －eb (2)(5－2)M≤m＜M

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