河南省平顶山市2016-2017学年高二下学期期末调研考试数学(文)试(2)

所以，当仅当错误！未找到引用源。时，L取得最大值． ……………10分

故当单价定为8．25元时，工厂可获得最大利润． ……………12分

(19)（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）将错误！未找到引用源。列联表中的数据代入公式计算，得

错误！未找到引用源。

……………3分 由于4．762 > 3．841， ……………4分 所以由95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异． ……………6分

（Ⅱ）从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间为

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。，

其中错误！未找到引用源。表示喜欢甜品的学生，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。表示不喜欢甜品的学生，错误！未找到引用源。．

错误！未找到引用源。由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．……………8分

用错误！未找到引用源。表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这以事件，则 错误！未找到引用源。．

事件错误！未找到引用源。是由7个基本事件组成， ……………10分 因而错误！未找到引用

源。. ……………12分 (20)（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵抛物线错误！未找到引用源。的焦点为错误！未找到引用源。， ……………2分

由于点错误！未找到引用源。在直线错误！未找到引用源。上，得错误！未找到引

用源。，即错误！未找到引用源。 ………3分

所以抛物线C的方程为错误！未找到引用源。，其准线方程为错误！未找到引用

源。． ……………5分

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（Ⅱ）∵错误！未找到引用源。，∴C：错误！未找到引用源。．设错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）.

将AB的方程代入C得错误！未找到引用源。． ……………7分 ∵OA⊥OB，∴错误！未找到引用源。．

将错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。代入上式得错误！未找到引用

源。． ……………9分

∴△AOB的面积错误！未找到引用源。，

……………11分 ∴错误！未找到引用源。时，即错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。时，

△AOB的面积最小，最小值为16.

……………12分 (21)（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意知，函数错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。． ……………2分

错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的变化情况如下：

错误！未错误！未找找到错误！未找到0 引用源。 源。 错误！未找到+ 引用源。 错误！未找到↗ 引用源。

……………4分

极大 ↘ 极小 ↗ 0 - 0 + 源。 引用源。 引用找到错误！未x 到引用

- 7 -

所以，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。， ……………5

分

当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。. ……………6分

（Ⅱ）∵错误！未找到引用源。．

令错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。．

（1）当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。没有零点，所以错误！未

找到引用源。，即错误！未找到引用源。，

∴函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。单调递增，因为错误！未

找到引用源。，

∴错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，符合题

意； ……………8分

（2）当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用

源。的两个零点都错误！未找到引用源。，

∴函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递增，又错误！

未找到引用源。，

∴错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，符合题

意； ……………9分

（3）当错误！未找到引用源。时，由错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。

有一个零点错误！未找到引用源。，

∴错误！未找到引用源。时，函数错误！未找到引用源。单调递减；因为错误！

未找到引用源。，

∴错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，不符合题

意； ……………11分

综上所述，错误！未找到引用源。的取值范围是错误！未找到引用

源。． ……………12分 (22)（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程

解：（Ⅰ）消去参数t得错误！未找到引用源。， 即错误！未找到引用源。，

∴直线l的极坐标方程为错误！未找到引用源。．

（答案也可以化为错误！未找到引用源。） ……………5分

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（Ⅱ）∵错误！未找到引用源。的直角坐标为错误！未找到引用源。，

曲线错误！未找到引用源。是圆错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。（C为圆心）．

∴错误！未找到引用源。．

∴错误！未找到引用源。的最小值为错误！未找到引用源。（这时P是直线l与直

线AC的交点）

……………10分

(23)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

解：（Ⅰ）当x<0时，原不等式可化为错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。，又∵错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。不存在；

当错误！未找到引用源。时，原不等式可化为错误！未找到引用源。，解得错误！未

找到引用源。，又∵错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。；

当错误！未找到引用源。时，原不等式可化为错误！未找到引用源。，解得错误！

未找到引用源。，又∵错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。；

综

上

，

原

不

等

式

的

解

为

错

误

！

未

找

到

引

用

源。． ……………5分

（Ⅱ）由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。，

∴错误！未找到引用源。，

∴错误！未找到引用源。的最大值为错误！未找到引用源。，此时相应的错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。．…………

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