＝2
n－1
＋2
n－2
2－2n
＋?＋2＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n，
1－2
2
2－2n1n＋1
∴Sn＝＝2－2.
1－2
＋
答案：2n1－2.
＋
8．解析：因为{an}是以6为周期的数列，且连续6项的和为0，所以S2 013＝S335×6＋3＝a1＋a2＋a3＋335×0＝3.
答案：3
9．解析：设等比数列{an}的公比为q，
a4－－
则＝q3＝27，解得q＝3.所以an＝a1qn1＝3×3n1＝3n，故bn＝log3an＝n， a11111所以＝＝－.
bnbn＋1n?n＋1?nn＋1
?1?111111n则数列?bb?的前n项和为1－＋－＋?＋－＝1－＝. 223nn＋1n＋1n＋1?nn＋1?
答案：
n
n＋1
10．解：(1)设数列{an}的公差为d(d≠0)． 由条件可知：(2＋3d)2＝(2＋d)·(2＋7d)，解得d＝2. 故数列{an}的通项公式为an＝2n(n∈N＋)．
(2)由(1)知an·3an＝2n×32n，设数列{an·3an}的前n项和为Sn， 则Sn＝2×32＋4×34＋6×36＋?＋2n×32n， 32Sn＝2×34＋4×36＋?＋(2n－2)×32n＋2n×32n2，
＋
故－8Sn＝2(32＋34＋36＋?＋32n)－2n×32n2，
＋
?8n－1?×9n1＋9所以Sn＝. 32
＋
?8n－1?×9n1＋9
所以数列{an·3an}的前n项和Sn＝.
32
＋
11．解：(1)设数列{an}的公差为d，由a3＝a1＋2d＝7，a1＋a2＋a3＝3a1＋3d＝12，解得a1＝1，d＝3，则an＝3n－2.
3
∵f(x)＝x3，∴Sn＝f(an＋1)＝an＋1＝3n＋1. (2)证明：∵bn＝anSn＝(3n－2)(3n＋1)， 11111
∴＝＝?3n－2－3n＋1?. bn?3n－2??3n＋1?3??
111111111∴Tn＝＋＋?＋＝1－＋－＋?＋－
b1b2bn34473n－23n＋1
111
＝?1－3n＋1?，∴Tn<. 3?3?
1?n－11?n?12．解：(1)证明：由Sn＝－an－?＋2得S＝－a－n＋1n＋1
?2??2?＋2，两式相减得an＋1
1?n
＝－an＋1＋an＋??2?，
1?n＋11
即an＋1＝an＋??2?. 2
1?n－1由Sn＝－an－??2?＋2，令n＝1得 1a1＝.
2
1?n＋11?1?n＋1得 在an＋1＝an＋?中，两边同除以?2??2?2
2n1an＋1＝2nan＋1，即数列{2nan}是首项为1，公差为1的等差数列，∴2nan＝n，∴an
＋
n
＝n(n∈N＋)． 2
1?ncnan(2)由(1)及＝得cn＝(n＋1)??2?， n＋1n
1?21?1?3＋?＋(n＋1)?1?n，① ∴Tn＝2×＋3×?＋4×?2??2??2?21?21?1?3＋4×?1?4＋?＋(n＋1)?1?n＋1，② Tn＝2×?＋3×?2??2??2??2?2
由①－②得
1?2?1?31?1?n－(n＋1)?1?n＋1 Tn＝1＋?＋＋?＋?2??2??2??2?2
1??1?n－1?1－?2??4?3?1?n＋1＝3－n＋＝1＋－(n＋1)·n＋1， ?2?122
1－2n＋3
∴Tn＝3－n.
2
B级
1．选C ∵由Sn＝n2－6n得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2. ∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7， ∴n≤3时，an<0，n>3时，an>0，
2
??6n－n?1≤n≤3?，∴Tn＝?2
?n－6n＋18?n>3?.?
2．解析：因为a1＋a2＝22＋2，a3＋a4＝24＋23，a5＋a6＝26＋25，?，所以S2 012＝a1＋a2＋a3＋a4＋?＋a2 011＋a2 012
＝21＋22＋23＋24＋?＋22 011＋22 012 2?1－22 012?2 013＝＝2－2，
1－2故log2(S2 012＋2)＝log222 013＝2 013. 答案：2 013
3．解：(1)由3(an＋1－2an＋an－1)＝2可得： 2
an＋1－2an＋an－1＝，
32
即(an＋1－an)－(an－an－1)＝，
3
42
故数列{an＋1－an}是以a2－a1＝为首项，为公差的等差数列．
33422
(2)由(1)知an＋1－an＝＋(n－1)＝(n＋1)，
333
21
于是累加求和得an＝a1＋(2＋3＋?＋n)＝n(n＋1)，
33111
∴＝3?n－n＋1?， an??
111135∴＋＋＋?＋＝3－>，∴n>5， a1a2a3ann＋12∴最小的正整数n为6.
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