2019年高考物理大一轮复习微专题11带电粒子在复合场中运动的实例

微专题11 带电粒子在复合场中运动的实例分析

质谱仪的原理和分析

1．作用

测量带电粒子质量和分离同位素的仪器． 2．原理(如图所示)

12

①加速电场：qU＝mv；

2

mv2

②偏转磁场；qvB＝，l＝2r；

r1

由以上两式可得r＝ 2mUBq，

qr2B2q2Um＝，＝22.

2UmBr

1.(2017·安徽马鞍山一模)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．它的构造原理如图所示，粒子源S发出两种带正电的同位素粒子甲、乙，速度都很小，可忽略不计．粒子经过电场加速后垂直进入有界匀强磁场，最终打到底片上，测得甲、乙两粒子打在底片上的点到入射点的距离之比为3∶2，则甲、乙两粒子的质量之比是( )

A．2∶3 C．3∶2

B．2∶3 D．9∶4

2Uq12

解析：选D 在加速电场中由Uq＝mv得v＝

2

mv2D，在匀强磁场中由qvB＝得R＝mR2

mvB2qD222

＝，联立解得m＝，则甲、乙两粒子的质量之比为m甲∶m乙＝D甲∶D乙＝9∶4. qB8U2.(2017·陕西渭南一模)质谱仪是一种测定带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，

/

1

它的构造原理如图所示．粒子源S产生一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子的初速度很小，可以看成是静止的，粒子经过电压U加速进入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿着半圆运动轨迹打到底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x，则下列说法正确的是( )

A．对于给定的带电粒子，当磁感应强度B不变时，加速电压U越大，粒子在磁场中运动的时间越长

B．对于给定的带电粒子，当磁感应强度B不变时，加速电压U越大，粒子在磁场中运动的时间越短

C．当加速电压U和磁感应强度B一定时，x越大，带电粒子的比荷越大 D．当加速电压U和磁感应强度B一定时，x越大，带电粒子的比荷越小 12

解析：选D 在加速电场中由Uq＝mv得v＝

2

2Uqqmqmmv2mv，在匀强磁场中由qvB＝得R＝，mRqBxq8U且R＝，联立解得＝22，所以当加速电压U和磁感应强度B一定时，x越大，带电粒子的

2mBxqTπm比荷越小，C错误，D正确．粒子在磁场中运动的时间t＝＝，与加速电压U无关，A、

m2qBB错误．

回旋加速器的原理和分析

1．加速条件：T电场＝T回旋＝

2πm. qBmv2qBr2．磁场约束偏转：qvB＝?v＝. rm3．带电粒子的最大速度vmax＝压U无关．

4．回旋加速器的解题思路

(1)带电粒子在缝隙的电场中加速、交变电流的周期与磁场周期相等，每经过磁场一次，粒子加速一次．

(2)带电粒子在磁场中偏转、半径不断增大，周期不变，最大动能与D形盒的半径有关．

/

2

qBrD，rD为D形盒的半径．粒子的最大速度vmax与加速电m

3.(2018·宜兴模拟)(多选)回旋加速器的工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过其的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是( )

A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大

B．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运动的时间会变短

C．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大，回旋加速器才能正常工作 D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子

v2qBRm

解析：选BC 当质子从D形盒中射出时速度最大，根据qvmB＝m，得vm＝，则质子

Rmq2B2R22πm获得的最大动能Ekm＝，质子的最大动能与交流电压U无关，故A错误；根据T＝，

2mBq可知若只增大交流电压U，不会改变质子在回旋加速器中运动的周期，但加速次数会减少，2πm则质子在回旋加速器中运动的时间变短，故B正确；根据T＝，可知若磁感应强度B增

Bq大，则T减小，只有当交流电频率f适当增大，回旋加速器才能正常工作，故C正确；带电2πm粒子在磁场中运动的周期与在加速电场中运动的周期相等，根据T＝知，换用α粒子，

Bq粒子的比荷变化，在磁场中运动的周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能用于加速α粒子，故D错误．

4．(2018·河北保定联考)回旋加速器的工作原理如图所示，D1、D2是两个中空的半圆形金属扁盒，它们接在高频交流电源上，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．在D1盒中心A处有粒子源，产生质量为m、电荷量为＋q的带正电粒子(初速度不计)，在两盒之间被电场加速后进入D2盒中，加速电压为U.两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．

/ 3

(1)为使粒子每次经过狭缝都被加速，求交变电压的频率； (2)带电粒子在D2盒中第n个半圆轨迹的半径．

v2

解析：(1)带电粒子在D形盒内做圆周运动，依据牛顿第二定律有Bqv＝m，

r交变电压的频率应与粒子做圆周运动的频率相等，则f＝，

2πr联立可得交变电压的频率f＝

. 2πmvBq(2)带电粒子在D2盒中第n个半圆轨迹是带电粒子被加速(2n－1)次后的运动轨迹， 设其被加速(2n－1)次后的速度为vn， 12

由动能定理得(2n－1)qU＝mvn，

2

此后带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为rn，

v2n由牛顿第二定律得Bqvn＝m，

rn1

解得rn＝

B2?2n－1?mU. q答案：(1)

Bq2πm1 (2) B2?2n－1?mU

q

霍尔效应的原理和分析

1．定义：高为h，宽为d的金属导体(自由电荷是电子)置于匀强磁场B中，当电流通过金属导体时，在金属导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．

2．电势高低的判断：如图所示，金属导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，下表面A′的电势高．

3．霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由

UBIBI1

qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数．

hnqddnq

5．(2018·浙江嘉兴一中测试)如图所示，X1、X2，Y1、Y2，Z1、Z2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z1、Z2面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，

/

4

当电流I通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍耳电压UH.已知电流I与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积S和电子定向移动速度v之间的关系为

I＝neSv.实验中导体板尺寸、电流I和磁感应强度B保持不变，下列说法正确的是( )

A．导体内自由电子只受洛伦兹力作用 B．UH存在于导体的Z1、Z2两面之间

C．单位体积内的自由电子数n越大，UH越小

D．通过测量UH，可用R＝求得导体X1、X2两面间的电阻

解析：选C 由于磁场的作用，电子受洛伦兹力，向Y2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了匀强电场，故电子也受电场力，故A错误；电子受洛伦兹力，向

UIY2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了电势差UH，故B错误；电子在

电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有：qvB＝qE，其中：E＝(d为Y1、Y2平面之间的距离)根据题意，有：I＝neSv，联立得到：UH＝Bvd＝B子数n越大，UH越小，故C正确；由于UH＝BUHdI1

d∝，故单位体积内的自由电neSnId，与导体的电阻无关，故D错误． neS6．(2017·南阳期末)(多选)一块横截面为矩形的金属导体的宽度为b、厚度为d，将导体置于一磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应强度的方向垂直于侧面，如图所示．当在导体中通以图示方向的电流I时，在导体的上、下表面间用电压表测得的电压为UH，已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是( )

A．用电压表测UH时，电压表的“＋”接线柱接下表面 B．导体内自由电子只受洛伦兹力作用 C．该导体单位体积内的自由电子数为D．金属导体的厚度d越大，UH越小

解析：选AC 由题图可知，磁场方向向里，电流方向向右，则电子向左移动，根据左手定则可知，电子向上表面偏转，则上表面得到电子带负电，下表面带正电，所以电压表的

BI ebUH

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