2018年江苏高考数学模拟考试模拟精华30题(解析版)

2018年江苏高考数学模拟考试模拟精华30题（解析版）

1．【热点：平面向量数量积】【2018南通、徐州、扬州等六市二模】在平面四边形ABCD中，已知

AB?1，BC?4，CD?2，DA?3，则AC?BD的值为____．

【答案】10

【解析】取AC中点O，连接BO， DO.

∴

AC?BD?AC?BO?OD?AC?BO?AC?OD? ?22221BC?BA?DA?DC 2????11BC?BABC?BA?DC?DADC?DA22????????∵AB?1，BC?4，CD?2，DA?3 ∴AC?BD?故答案为10.

2．【热点：平面向量综合应用】【姜堰、溧阳、前黄中学2018届高三4月联考】设D,E分别为线段AB,AC的中点,且BE?CD?0,记?为AB与AC的夹角,则cos2?的最小值为____. 【答案】

1?16?1?9?4??10 27 25【解析】∵D，E分别为线段AB，AC的中点，∴BD CD分别为△ABC的中线． ∵BE?CD=0，记α为AB与AC的夹角，

111（BA?BC）?（CA+CB）=（﹣AB+AC﹣AB）?（﹣AC+AB﹣AC） 2242211=（AC﹣2AB）?（AB﹣2AC）=（AB?AC﹣2AC﹣2AB+4AB?AC ）=0， 44∴BE?CD=

∴2AB+2AC=5AB?AC，即 2AB2+2AC2=5AB?AC?cosA≥4AB?AC， ∴cosA≥∵sin（

2244，即cosα≥， 55?7﹣2α）=cos2α=2cos2α﹣1≥， 2257故答案为： ．

25

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3．【热点：平面向量综合应用】【2017苏北三市三调】已知三个内角，，的对应边分别为

，，，且，

，当

取得最大值时，

的值为__________．

【答案】

4．【热点：函数零点】【2018南通、徐州、扬州等六市二模】设函数f?x??{e?x?12，x?0，x3?3mx?2，x?0中e为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数m的取值范围是____． 【答案】?1，???

【解析】当x?0时， f?x??e?x?12，画出函数图象如图所示：

∴函数f?x?此时有1个零点

∵函数f?x?在R上有3个不同的零点

∴当x?0时， f?x??x3?3mx?2有2个不同的零点

∵f??x??3x2?3m

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（其∴令f??x??0，则x2?m?0，若m?0，则函数f?x?为增函数，不合题意，故m?0. ∴函数f?x?在??,?m上为增函数，在?m,0?上为减函数，即

????f?x?max??mm?3mm?2?2mm?2.

∵f?0???2?0

∴要使f?x??x?3mx?2在???,0上有2个不同的零点，则f?x??2mm?2?0. max3?∴m?1

故答案为?1,???.

5．【热点：直线与圆的位置关系】【2017苏北三市三模】在平面直角坐标系

．若圆存在以为中点的弦

【答案】

(或

)

，且

，所以

，即

,如图，过点作圆的两条切线，切

，连接

，

，由

，且

中，圆

，则实数的取值范围是____．

【解析】由于圆存在以为中点的弦点分别为

，圆上要存在满足题意的点，只需

于， ，，解得.

【点睛】已知圆的圆心在直线就是说圆上存在两点意的点，只需

，使得，即

上，半径为

，若圆存在以为中点的弦

，且

，说明

，

.过点作圆的两条切线，切点分别为，则只需

，圆上要存在满足题

，列出不等式解出的范围.

26．【热点：函数的零点】【姜堰、溧阳、前黄中学2018届高三4月联考若方程|x?2x?1|?t?0有四个不同的实数根x1,x2,x3,x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则2?x4?x1???x3?x2?的取值范围是____. 【答案】(8,45?

?【解析】如图，由|x2﹣2x﹣1|﹣t=0得到：t=|（x﹣1）2﹣2|，则0＜t＜2．

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∴2＜2+t＜4.0＜2﹣t＜2．

∴42＜42?t＜8，0＜22?t＜22， ∴42＜42?t+22?t＜8+22．

∵方程|x2﹣2x﹣1|﹣t=0有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，x1＜x2＜x3＜x4， ∴x1+x4=x2+x3=2，x1?x4=﹣1﹣t，x2?x3=﹣1+t， ∴2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）

=2(x1?x4)?4x1x4+(x2?x3)?4x2x3 =24?4?1?t?+4?4??1?t? =42?t+22?t，

∴42＜2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）＜8+22． 故答案是：（42，8+22）．

7．【热点：三角函数恒等变换】【2017南通全真模拟（一）】已知角?,?满足则sin?????的值为__________． 【答案】?22tan?7si?，若ntan?13??????2，31 5【解析】由已知，因为

sin?????sin??????2tan?7tan??tan??，所以，又sin??????，3tan?13tan??tan?sin??????sin??????tan??tan?1??.

tan??tan?5是半径为的圆上的三点,

为圆

8．【热点：平面向量】【2017如东高级中学高三2月摸底】已知的直径,为圆内一点(含圆周),则

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的取值范围为__________．

【答案】

点睛：本题考查了向量的线性运算及向量得的坐标运算，涉及三角函数知识的运用，属于中档题．解题时首先根据向量的运算法则，将所求式子转化为关于将问题转化为出范围．

9．【热点：函数的综合】【2017苏锡常镇调研（一）】若正数最小值为______________． 【答案】1 【解析】由正数又

满足

，可得

，

，则

，

，

满足

，则

的

的问题，然后设出点的坐标，引入三角函数，

的最值问题，根据三角函数的有界性，及二次函数求最值得方法，可求

其中即设

，当且仅当，

的导数为

时取得等号，

，

，

当即有则

时，在

，递增，时，，递减．

， ．

处取得极小值，也为最小值，此时

当且仅当，时，取得最小值1，故答案为1.

点睛：本题考查最值的求法，注意运用变形和导数，求得单调区间、极值和最值，考查化简整理的运算能力，属于难题；由题意可得

，，又，求出，当

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