专题 圆与方程-2018年高考理科数学高频考点总结与强化训练含解析(2)

（2）由四边形EFGH的面积S?S△OFG?S△OEH，可求出其面积.

强化训练

1．（贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试）直线y?35x?和圆42x2?y2?4x?2y?20?0的位置关系是

A．相交且过圆心 C．相离 【答案】A

B．相交但不过圆心 D．相切

2．（重庆綦江区2017~2018学年度第一学期期末高中联考）圆?x?2???y?2??4与圆

22?x?2?2??y?1??9的位置关系为

B．外切 D．相离

2A．内切 C．相交 【答案】C

【解析】圆?x?2???y?2??4的圆心坐标为??2,?2?，半径r1?2；圆?x?2???y?1??9的圆心坐标为?2,1?，半径r2?3，圆心距为d?故两圆外切. 故选B．

23．（陕西省西安市八校2018届高三上学期第一次联考）若过点A?3,0?的直线l与曲线?x?1??y?1有

22222??2???2??????1???2????5，r1?r2?5，即d?r1?r2，

22公共点，则直线l斜率的取值范围为 A．?3,3

??

B．??3,3?

???33?C．???3,3??

??【答案】D

?33?,D．??? 33??2222【解析】设直线l的方程为y?k?x?3?，代入圆的方程中，整理得k?1x?6k?2x?9k?0，

??????4?1?3k2??0，解得?故选D．

33. ?k?3324．（四川省2018届高三“联测促改”活动数学试题）过点?1,0?且倾斜角为30的直线被圆?x?2??y?12所截得的弦长为 A．3 2 B．1

C．3 【答案】C

D．23

5．（2018年普通高校招生全国卷Ⅰ（A）【衡水金卷】高三信息卷）过点P?3,4?作圆x2?y2?4的两条切线，切点分别为A，B，则AB? A．5?3

B．5?2 C．

221 5 D．

421 5【答案】D

【解析】设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则直线PA的方程为x1x?y1y?4，

直线PB的方程为x2x?y2y?4，点?3,4?均在两直线上，故3x1?4y1?4,3x2?4y2?4，所以直线AB的方程为3x+4y=4，点?0,0?到直线AB的距离d?本题选择D选项.

6．（宁夏吴忠市2018届高三下学期高考模拟）与直线x?y?4?0和圆x2?y2?2x?2y?0都相切的半径最小的圆的方程是

A．?x?1???y?1??2 C．?x?1???y?1??2 【答案】C

2222164214

，则AB?24?. ?5255

B．?x?1???y?1??4 D．?x?1???y?1??4

2222

7．（湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校2018届高三第二次联考）已知直线

x?2y?a?0与圆O：x2?y2?2相交于A，B两点（O为坐标原点），且△AOB为等腰直角三角

形，则实数a的值为 A．6或?6 C．6 【答案】B

B．5或?5 D．5 【解析】∵直线x?2y?a?0与圆O：x2?y2?2相交于A，B两点（O为坐标原点），且△AOB为等腰直角三角形，?O到直线AB的距离为1，由点到直线的距离公式可得故选B．

28．（云南省昆明市2018届高三教学质量检查（二统））已知直线l:y?3x?m与圆C:x??y?3??6相

2a1?222?1,?a??5. 交于A、B两点，若AB?22，则实数m的值等于 A．?7或?1 C．?1或7 【答案】C

B．1或7

D．?7或1

y2x29．（江西省2018届高三毕业班新课程教学质量监测）若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线与抛物线

aby?x2?1相切，且被圆x2??y?a??1截得的弦长为2，则a?

A．25 2 B．10 2C．5 【答案】B

D．10

22【解析】由题意可设切点为(x0，x0＋1)，由y′=2x，可得切线方程为y－(x0＋1)=2x0(x－x0)，即y=2x0x2??x0?1?0yxaa?2－x0＋1，∵双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为y=±x，∴?a，x0=±1，=2，

bbab???2x0?b22则其中一条渐近线方程为y=2x，圆心?0,a?到直线y?2x的距离是故选B．

a210. ??a?225210．（安徽省宣城市2018届高三第二次调研测试）已知过点P?2,2?的直线与圆?x?1??y?5相切，且

2与直线x?ay?1?0平行，则a?__________． 【答案】?2

22【解析】因为点P在圆?x?1??y?5上，所以过点P?2,2?的直线与圆?x?1??y?5相切的切线

22为?2?1??x?1??2y?5,x?2y?6?0，又该切线方程与直线x?ay?1?0平行，得?a?2,a??2. 11．（北京市朝阳区2018年高三一模）已知点A??2,0?,B?0,2?,若点M是圆x2?y2?2x?2y?0上的动

点,则△ABM面积的最小值为__________． 【答案】2

12．（辽宁省凌源市实验中学、凌源二中2018届高三12月联考）已知以点C?t,?2??（t?R，且t?0）为?t?圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点． （1）求证：△OAB的面积为定值；

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