2016年桂林市初中毕业升学考试试卷数学(2)

C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意； D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；

．

故选B

5．下列图形一定是轴对称图形的是（ ）

A．直角三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．正方形 【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念，结合选项求解即可．

【解答】解：A、直角三角形中只有等腰直角三角形为轴对称图形，本选项错误； B、平行四边形不是轴对称图形，本选项错误； C、直角梯形不是轴对称图形，本选项错误； D、正方形是轴对称图形，本选项正确． 故选D．

6．计算3﹣2的结果是（ ）

A． B．2 C．3 D．6 【考点】二次根式的加减法．

【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案． 【解答】解：原式=（3﹣2）=． 故选：A．

7．下列计算正确的是（ ） A．（xy）3=xy3 B．x5÷x5=x C．3x2?5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y9 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式=x3y3，错误；B、原式=1，错误；C、原式=15x5，正确；D、原式=7x2y3，错误， 故选C

8．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ） A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3 【考点】一次函数与一元一次方程．

【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可． 【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标， ∵直线y=ax+b过B（﹣3，0）， ∴方程ax+b=0的解是x=﹣3， 故选D

6

9．当x=6，y=3时，代数式（）?的值是（ ）

A．2 B．3 C．6 D．9 【考点】分式的化简求值．

【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（ = =

，

， 故选C．

）?

当x=6，y=3时，原式=

10．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．

【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根， ∴

，即

，

解得：k＜5且k≠1． 故选B．

11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ） A．π B．

C．3+π D．8﹣π

【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．

【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．

【解答】解：作DH⊥AE于H， ∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2， ∴AB=

=

，

由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA， ∴DH=OB=2，

阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积 =×5×2+×2×3+=8﹣π，故选：D．

﹣

7

12．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣

）2+4上，能使△ABP

为等腰三角形的点P的个数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．

【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．

【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．

令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3， ∴点A的坐标为（0，3）；

令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3， 解得：x=，

∴点B的坐标为（，0）． ∴AB=2．

∵抛物线的对称轴为x=， ∴点C的坐标为（2，3）， ∴AC=2=AB=BC， ∴△ABC为等边三角形． 令y=﹣（x﹣

）2+4中y=0，则﹣（x﹣

）2+4=0，

解得：x=﹣，或x=3． ∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）． △ABP为等腰三角形分三种情况：

①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点； ②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，； ③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点； ∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个． 故选A．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

13．分解因式：x2﹣36= （x+6）（x﹣6） ． 【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=（x+6）（x﹣6）， 故答案为：（x+6）（x﹣6） 14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ． 【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴x﹣1≥0， 解得x≥1．

故答案为：x≥1．

8

15．把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是

．

【考点】概率公式．

【分析】先确定9张扑克牌上的数字为3的倍数的张数，再根据随机事件A的概率P（A）=

，求解即可．

【解答】解：∵数字为3的倍数的扑克牌一共有3张，且共有9张扑克牌， ∴P==．故答案为：．

16．正六边形的每个外角是 60 度． 【考点】多边形内角与外角．

【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解． 【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°． 故答案为：60．

17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=

．

【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【分析】在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，根据相似三角形的性质得到

，求得CH=

，

根据等腰直角三角形的性质得到AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，等量代换得到

∠OCH=∠ABD，根据全等三角形的性质得到OE=OH，∠BOE=∠HOC推出△HOE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．

【解答】解：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE， ∵∠ACB=90°CH⊥BD， ∵AC=BC=3，CD=1， ∴BD=，

∴△CDH∽△BDC， ∴∴CH=

， ，

∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点， ∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°， ∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°， ∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，

9

在△CHO与△BEO中，∴△CHO≌△BEO，

∴OE=OH，∠BOE=∠HOC， ∵OC⊥BO， ∴∠EOH=90°，

即△HOE是等腰直角三角形， ∵EH=BD﹣DH﹣CH=∴OH=EH×故答案为：

=．

，

﹣

﹣

，

=，

18．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，

π ．将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是

【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质．

FH，【分析】如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、只要证明∠EGF=90°，

求出GE的长即可解决问题．

【解答】解：如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH． ∵四边形AOCB是正方形， ∴∠AOC=90°，

∴∠AFP=∠AOC=45°， ∵EF是⊙O直径， ∴∠EAF=90°，

∴∠APF=∠AFP=45°， ∴∠H=∠APF=45°， ∴∠EGF=2∠H=90°， ∵EF=4，GE=GF， ∴EG=GF=2， ∴

的长=

π．

=

π．

故答案为

10

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