化工设备机械基础习题解答

目 录

化工设备机械基础课后习题解答 .............................. 错误！未定义书签。 EXERCISE EXPLANATION AND DESIGNING OF THE BASIC OF CHEMICAL EQUIPMENT AND MECHANISM .. 错误！未定义书签。 第一章 刚体的受力分析及其平衡规律 .................................................. 2

第一部分 例题及其解析 .................................................................................................................... 2 第二部分 习题及其解答 .................................................................................................................. 10

第二章 金属的力学性能 ........................................................................ 18

第一部分 例题及其解析 ................................................................................................................. 18 第二部分 习题及其解答 ................................................................................................................. 19

第三章 受拉（压）构件的强度计算与受剪切构 件的实用计算 ...... 22

第一部分 例题及其解析 ............................................................................................................... 22 第二部分 习题及其解答 ................................................................................................................. 24

第四章 直梁的弯曲 ................................................................................ 27

第一部分 例题及其解析 ............................................................................................................... 27 第二部分 习题及其解答 ................................................................................................................. 35

第五章 圆轴的扭转 .................................................................................. 39

第一部分 例题及其解析 ................................................................................................................. 39 第二部分 习题及其解答 ................................................................................................................. 43

第六章 压力容器与化工设备常用材料 .................................................. 46

第一部分 习题及其解析 ............................................................................................................... 46

第七章 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力、与二次应力 .................... 48

第一部分 习题及其解析 .................................................................................................................. 48

第八章 内压容器 ...................................................................................... 52

第一部分 例题及其解析 ............................................................................................................... 52

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习题及其解答 ............................................................................................................... 55

第九章 外压容器与压杆的稳定计算 ........................................................ 60

第一部分 例题及其解析 .................................................................................................................. 60 第二部分 习题及其解答 ................................................................................................................. 67

第一章 刚体的受力分析及其平衡规律

第一部分 例题及其解析

1.下图(a)是一个三角支架，它由两根杆和三个销钉组成，销钉A、C将杆与墙 连接，销钉B则将两杆连接在一起。当AB杆中央 置一重物时，试确定AB杆两端的约束反力力线方 位（杆的自身质量不计）。

解： AB杆在主动力G作用下之所以处于平衡，是由 于受到销钉A和销钉B的约束。而两个销钉又分别受 到墙与BC 杆的约束。由于杆BC是二力杆， 销钉B作用给BC杆的力RB力，其力线必与BC杆的 中心线重合。根据作用反作用定律、BC杆作用给销钉

'B的支撑力RB，以及销钉B作用给AB杆的支撑力NB，

GA?B?(a)CGANAO(c)BNB它们的力线方位也应与BC杆中心线一致，这样就利用BC 杆是二力杆这个条件确定了B端铰链约束的约束反力力线 方位.如图(b)所示

确定了NB的力线方位后，NA的力线方位就可根据三力 平衡必汇交一点的定理来解决了。因为AB杆自身的质 量忽略不计AB杆是在外载G与约束反力NA、NB三力 作用下处于平衡，所以NA力线必过G与NB二力线的交

ARA(b)l2Cll1AEDGF75°75°B(a)CWGWBRB 第 2 页

点，这样就确定了NA的力线方位。显然，如果外载G正 好加在AB杆的中央，那么NA和NB两个力线与AB杆交 角将相同，即都等于AB杆与BC两杆的夹角?

2. 下图(a)是一个放在光滑地面上的梯子，梯子由AC和BC两 部分组成，每部分重W，彼此用销钉C和绳子EF连接起来，今有一人重G站立在左侧梯子上的D处，试分析梯子的受力。

解： 当把整个梯子作为研究对象时，它受到的外力有：主动力G和两个W力；约束反力RA和RB，这五个力构成一个平行的平衡力系,如图(b)所示。 其中三个是已知力，两个是未知（大小的）力

当把梯子的左、右两部分单独取出来研究时，绳子的拉力和铰链C处的相互作用力就变成了外力,必须在半个梯子的分离体上表示出

来。根据柔软体约束反力的特点，代替绳子的约束反力T是水平的。在铰链C处（把销钉看成与右半个梯子为一整体）左右两部分相互作用的力，其力线方位无法利用已知定理确定，只能用两个方位已知、大小待定的未知力YC和XC（及

YC'和X‘C）来代替如图(c) (d)所示。从所画得的半个梯子的受力图可见，左半个共受六个外力，其中三个是未知的，右半个所受五个外力，也是三个未知。这些外力既不彼此平行，也不汇交一点，故称为平面一般力系

3. 圆筒形容器重量（力）为G，置于拖轮A、B上，如图(a)所示， 试求拖轮对容器的约束反力。

yO30°30°x30°30°BGAG(a)NANB(b) 第 3 页

解： 因要求的是拖轮对容器的约束反力，所以取容器为研究对象，画出受力

图(b)，拖轮对容器是光滑面约束 ，故约束反力应沿接触点公法线指向容器，即图中的NA和NB，它们与y轴夹角为300。由于容器重力也过中心O点，故容器是在三力组成的汇交力系作用下处于平衡，于是有

?X?0NAsin30o?NBsin30o?NA?NB?Y?0NAcos30o?NBcos30o?G?0NA?NB?G?0.58Go2cos304. 重为G的均质圆球放在板AB与墙壁AC之间，D、E两处均为光滑 接触尺寸如图所示，设板AB的质量不计，求A处的约束反力及绳BC 的拉力

CBOT60°yEGDNBNE30°G?ND30°xYAwA(a)(b)60°x(c)(d)XA解： 既然是求作用在板上的绳子拉力及铰链A处

约束反力，所以先考虑取AB板为分离体，画它的受力图。首先圆球作用

给板一个垂直板的压力ND，绳子在B处作用给板水平拉力T，根据题意板自重不计，所以板受到的其他力只还有一个铰链A处的约束反力，整个板是在三个力作用下处于平衡，已知T与ND不平行，因此可以断定A处的约束反力RA必过T与ND二力线的交点O。从几何关系中不难看出，过O

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点的RA力线与水平轴夹角为600,如图(b)所示,这样就得到了板AB的受力图。但是会立刻发现，在板AB所受到的三个力中，没有一个是已知力，即使根据汇交力系平衡条件式，列出两个平衡方程式，仍然解不出这三个未知力，于是问题转到了先要设法在三个未知力中解决一个，注意到圆球的重力G是个已知力，圆球是在两个光滑面约束反力NE和N’D以及重力G三力作用下处于平衡，利用该圆球的平衡条件?Y?0 就可算得AB对圆球的约束反力N‘D,即

?NDsin30o?G?0ND?G??2Gosin30ND与ND?是一对作用与反作用力，所以ND变为已知。于是再利用板AB的

平衡条件

由?Y?0得RAsin60o?NDsin30o?0G2?Gosin603由?X?0得得RA??RAcos30o?NDcos30o?T?03212T?2G?G?G2323

5. 试对以下四种现象予以解释：

1.在桌面上平放一圆盘，通过圆盘质心O施加一水力F,图1-25(a)所示， 圆盘向右平移

2.若力F施加于圆盘的边缘,图1-25(b)所示，则圆盘在向右平移的同时， 还会发生绕质心O的顺时针转动；

3.如果圆盘中心开孔并套在一根竖立的固定轴上,图1-25(c)所示，

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