重庆市2018届高三学业质量调研抽测(第三次)理数试题(3)

将曲线M的方程化成极坐标方程得：?2-2?(sin??cos?)?2?0，

∴曲线M是以(1,1)为圆心,2为半径的圆． ……………… 5分 （Ⅱ）设|OA|??1,|OC|??2，由l1与圆M联立方程可得?2?2?(sin??cos?)?2?0

??1+?2=2(sin??cos?)，?1??2=?2，

∵O，A，C三点共线，则|AC|?|?1??2|?(?1??2)2?4?1??2?12?4sin2? ①， ∴用?+?代替?可得|BD|?12?4sin2?,211l1?l2,?S四边形ABCD=|AC||BD|=?(144?16sin22?) 22sin22??[0,1]?S四边形ABCD?[42,6]． ……………… 10分

23.（10分）

??2x,x??1?解：（Ⅰ）x?1?x?1??2,?1?x?1

?2x,x?1?由x?1?x?1?4?M?[?2,2]; ……………… 5分 （Ⅱ）法一：要证2a?b?ab?4，只需证4?a?b??ab?4，

2??2即证4a2?8ab?4b2??ab?2?8ab?16，?8ab?8ab 只需证4a2?4b2??ab??16，即证a2?4b2?4?0

2????由（Ⅰ）：a?2,b?2,上式显然成立，故原命题得证. 法二：?a?b?a?b，?要证2a?b?ab?4 只需证2a?2b?ab?4，即证a?2b?2?0

由（Ⅰ）：a?2,b?2,上式显然成立，故原命题得证. ……………… 10分

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