2017-2018学年北师大版高中数学选修2-1全册同步配套教学案(8)

2017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套教学案

在实数x，使x＞0；④对于任意实数x,2x＋1都是奇数．下列说法正确的是( )

A．四个命题都是真命题 B．①②是全称命题 C．②③是特称命题

D．四个命题中有两个假命题

解析：①④为全称命题；②③为特称命题；①②③为真命题；④为假命题． 答案：C

5．下列命题中全称命题是__________；特称命题是________． ①正方形的四条边相等；

②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数．

解析：①③是全称命题，②④是特称命题． 答案：①③ ②④

6．命题“偶函数的图像关于y轴对称”的否定是________．

解析：本题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图像关于y轴对称．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图像关于y轴不对称”．

答案：有些偶函数的图像关于y轴不对称 7．写出下列命题的否定并判断其真假． (1)有的四边形没有外接圆； (2)某些梯形的对角线互相平分； (3)被8整除的数能被4整除．

解：(1)命题的否定：所有的四边形都有外接圆，是假命题． (2)命题的否定：任一个梯形的对角线不互相平分，是真命题． (3)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题．

8．(1)若命题“对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立”是真命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题“存在实数x，使不等式sin x＋cos x>m有解”是真命题，求实数m的取值范围．

解：(1)令y＝sin x＋cos x，x∈R， π

x＋?≥－2， ∵y＝sin x＋cos x＝2sin??4?

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又∵任意x∈R，sin x＋cos x>m恒成立， ∴只要m<－2即可．

∴所求m的取值范围是(－∞，－2)． (2)令y＝sin x＋cos x，x∈R，

π

x＋?∈[－2，2]． ∵y＝sin x＋cos x＝2sin??4?又∵存在x∈R，使sin x＋cos x>m有解，

∴只要m<2即可，∴所求m的取值范围是(－∞，2).

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§4逻辑联结词“且”“或”“非”

[对应学生用书P11]

如图所示，有三种电路图．

用逻辑联结词构成新命题

问题1：甲图中，什么情况下灯亮？ 提示：开关p闭合且q闭合． 问题2：乙图中，什么情况下灯亮？ 提示：开关p闭合或q闭合． 问题3：丙图中什么情况下灯不亮？ 提示：开关p不闭合．

用逻辑联结词“且”“或”“非”构成新命题

(1)用逻辑联结词“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p且q”． (2)用逻辑联结词“或”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p或q”． (3)一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”.

在知识点一中的甲、乙、丙三种电路图中，若开关p，q的闭合与断开分别对应着命题p，q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p且q，p或q，非p的真与假．

问题1：什么情况下，p且q为真命题？ 提示：当p真，且q真时．

问题2：什么情况下，p或q为假命题？ 提示：当p假，且q假时．

问题3：什么情况下，綈p为真命题？

含逻辑联结词命题的真假 37

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