高三数学极限与探索性问题的解题技巧(4)

?a0?b,0mm?1? lima0x?a1x???am???0,x??bxn?bxn?1???b01n?????,n?m,n?m, n?m.18. 解：首先,由题意对任意n∈N*,an2an+1=cn恒成立. ∴an?1?an?2=an?2=can?an?1n?1nanc=c.又a12a2=a2=c.

∴a1,a3,a5,?,a2n－1,?是首项为1,公比为c的等比数列,a2,a4,a6,?,a2n,?是首项为c,公比为c的等比数列.其次,由于对任意n∈N*,an+an+1=bn恒成立. ∴bn?2=an?2?an?3=c.又b1=a1+a2=1+c,b2=a2+a3=2c,

bnan?an?1∴b1,b3,b5,?,b2n－1,?是首项为1+c,公比为c的等比数列,b2,b4,b6,?,b2n,?是首项为2c,公比为c的等比数列,

∴lim （b1+b2+b3+?+bn）= lim（b1+b3+b5+?）+ lim（b2+b4+?）

n??n??n??=1?c+2c≤3.

1?c1?c

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