值，但是无法得到解析表达式。
? 用这种方法可能得到多个解。(在升幂和降幂问题的处理上，见P397-398)
? 这种方法无法与收敛域相结合，得到正确的原函数。
二、部分分式展开法：
同LT中的Heaviside分解法。 1、 其用到的基本变换为：
Z?k?(k)???zz??
Zk?k?1?(k)????z???2
z??k!zk?n?1Z???(k)??n ?(n?1)!(k?n?1)!??z???F(z)2、 对z进行部分分式展开，对应于上面的基
本的ZT公式，就可以得到原函数。 3、 也可以采用另外一种基本函数：
??(k?1)!1Z??k?n?(k?1)??n (n?1)!(k?n)!(z??)??这时候只要对F（z）进行部分分式展开即可。 4、 上面讨论的是单边ZT的反变换。与LT一样，在双边ZT中，F(z)的原函数与其收敛区间有
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zk关。z??可以是右边序列??(k)的象函数，也
k???(?k?1)的象函数，可以是左边序列差别在
于收敛域不同。所以，必须根据收敛域，决定部分分式展开式中各项的归属。 例1：同上。P399 例2：见P399,8.10 解:F?z??z?2,
2z2?7z?3F?z?z?2z?2ABC?????, zz2z2?7z?3z?z?3??2z?1?zz?32z?1??解得:
A=2/3，B=1/3，C=-2，所以： F?z?2/31/32???
zzz?32z?12/31/3?z2z21zz F?z??z?????1zz?32z?133z?3z?2当z?3时，右边函数，有：
k??1??kf?k??2/3??k???1/3?3??????k?，
?2?????当z?时，左边函数，有：
k??1??kf?k??2/3??k???1/3?3???????k?1?，
?2?????1当?z?3时，双边函数，有： 212?1?f?k??2/3??k??1/3?3???k?1??????k?
?2?kk三、留数法：
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1、 通过计算留数，可以得到原函数：很多教材上
将其作为反Z变换的定义：
1k?1k?1??f(k)?Fzzdz?ResF(z)z?2?j?c?? c内各极点（这样注意围线C的定义）
证明从略。
例：P400-401 小结：
? 留数法不仅可以用于计算单边反Z变换，而且可以用于计算双边反Z变换。
? 用留数法进行计算，可能会遇到计算z=0点的各阶留数的计算，不很方便。（主要由于公式中
zk?1（当k-1<0）的存在）
? 根据复变函数理论，有：
?ResF(z)zk?1? ??ResF(z)zk?1?? c内各极点? c外各极点?ResF(z)zk?1??z???0 可以得到另外一种留数法的公式：
f(k)???ResF(z)zk?1 c外各极点?ResF(z)zk?1????z??这个公式因为不要考虑z=0点，所以不用计算z=0点的各阶留数。但是它会牵涉到∞处留数的计算。
由复变函数理论可知，函数X?z?在无穷远处
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的留数等于函数Y?z??X?z?z在z=0处的留数，
?2所以有：
ResF(z)zk?1??z???ResF(z?1)z?k?1z?2??z?0?ResF(z?1)z?k?1??z?0 在某些情况下（一般在k大于一定值的情况下），
F(z)zk?1在z=0处无极点，不用考虑z=0点的留数，
这时候用原来的公式比较方便；（见P402-403例题8-12）
? 在某些情况下（一般在k小于一定值的情况下），
F(z)zk?1在z=∞的留数为零，不用考虑z=∞点的
留数，这时候用后面的公式比较方便。（见P402-403例题8-12）
§8-5 ZT与LT关系
ZT与LT有很多相似之处，也有很多联系。
一、理想抽样信号的LT与其相应的离散序列的ZT之间的关系。
通过§8-2节的推导，可以看出，抽样信号的LT与用其冲激序列的强度构成的信号序列的ZT之间的关系为：
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F(s)?F(z)z?esT，或 F(z)?F(s)s?1lnz
T此时s平面与z平面之间的映射关系为：
z?esT1s?lnz ，或 T假设：
z?zej?，s???j?
则有：
z?e?T，???T
? s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内； ? s平面的右半平面映射到z平面的单位圆外； ? s平面的虚轴映射到z平面的单位圆上； ? s平面上的多个点可以映射到z平面的一个点
2?上，相角?随?以T为周期重复。所以这种
映射关系并不是一一对应的。但是，在信号带宽满足Nyquist取样率?m?2?T的情况下，这种多点映射关系并不影响我们分析。
?s? 20
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