浙江省富阳中学届高三数学月月考试题理-课件

浙江省富阳中学2016届高三数学10月月考试题 理

考生须知：

1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题卷上，写在试题卷上无效. 3．考试结束，只需上交答题卷.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．已知集合A?{1,2,3},B?{2,3,4}，则集合A?B的真子集的个数为 ( ) A．3 B．4 C．15 D．16 2．某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，其中侧视图是 一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是 ( ) A．3??cm B．2??cm C．33??cm D．3??cm

33331 1 正视图 2 侧视图

?4ex?2,x?33．已知函数f(x)??，则f[f(2?ln2)]

log(3x?1),x?3?5的值为( )

A．log515 B．2 C．5 D．log5(3e2?1) 4．函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,??的图象，则只要将f(x)的图象（ ）

俯视图

第2题图

?2)的图象如图所示，为了得到g(x)?sin?x

??个单位长度 B．向右平移个单位长度

126??C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度5．设

126A．向右平移

ab,R?，则“a?b”是 “aa?bb”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．等差数列{an}前n项和为Sn，已知

S25SS?5,45?25,则65?( ) a23a33a43 A．35 B．45 C．85 D．125

x2y27．双曲线M:2?2?1(a?0,b?0)的左顶点为C，A为双曲线第一象限上的点，直线OA交

ab????????双曲线于另一点B，双曲线左焦点为F，连结AF交BC延长线于D点．若DB?3DC，则

1

双曲线M的离心率等于( )

A．2 B．2

C．3 D．3

8．在四棱柱ABCD?A1B1C1D1，侧棱DD1?底面ABCD，P为底面ABCD上的一个动点， 当?D1PC的面积为定值b(b?0)时，点P在底面ABCD上的运动轨迹为 （ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

二、填空题（本大题共7小题，9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分） 9．已知sin??4??,??(,?)，则cos(??)? ； tan2?? ． 52410．已知f(x)?sin?x?cos?x???0?,x?R, ①若??1，函数f?x?的对称中心是 ； ②若函数f?x?在区间???,??内单调递增,且其图像关于直线x??对称,则?的值为 ．

22??x?y?6x?6y?2?011．设区域D内的点(x,y)满足?2，则①区域D的面积是_________； 2??x?y?6x?6y?0②若x,y?Z，则2x?y的最大值是__________．

?2x?a, x?112．设函数f(x)??．①若a?1，则f(x)的最小值为

?4(x?a)(x?2a), x?1② 若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是

．

；

13．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥P?ABCD?????????????14．已知向量a,b,c满足：a?b?a?b?2，(c?a)?(c?b)??1，则c?a的最大值

是 ．

15．对于任意实数x，记[x]表示不超过x的最大整数， {x}?x?[x]，x表示不小于x的最

小整数，若x1,x2,?,xm（0?x1?x2???xm?6）是区间[0,6]中满足方程[x]?{x}?x?1的一切实数，则x1?x2???xm的值是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

的外接球的半径R的取值范围为是

2

16．（本小题满分14分）已知a,b,c分别为?ABC的内角A,B,C的对边，且满足

C?2A,cosA?（1）求

3． 4c及sinB的值；（2）若?ABC周长为30，求?ABC的面积． a17．（本小题满分15分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC,?BAD?90?,AB?BC?1，

AD?2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将?ABE沿BE折起到?A1BE的位置，

如图2．

（1）证明：CD?平面A1OC； （2）若平面A1BE?平面BCDE，

求二面角B?A1C?D的余弦值．

19．（本小题满分15分）已知函数f(x)的定义域是?x|x?R,x?且f(x)?f(2?x)?0,f(x?1)??(1)求证:f(x)是奇函数; (2)求f(x)在区间(2k???k?,k?Z?．2?

11x,当0?x?时,f(x)?3．

2f(x)1,2k?1)(k?Z)上的解析式; 21,2k?1)时,不等式log3f(x)?x2?kx?2k有解? 2(3)是否存在正整数k，使得当x∈(2k?证明你的结论．

3

x2y220．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心

ab13率为，且点(3,)在椭圆C上．

22（1）求椭圆C的方程；

x2y2?2?1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y?kx?m交椭圆E于（2）设椭圆E:24a4bA,B两点，射线PO交椭圆E于点Q．

（i）求证OQOP?2 （ii）求?ABQ面积的最大值。

20．（本题满分15分）正项数列?a22n?满足an?an?3an?1?2an?1，a1?1． （1）求a?2的值；（2）证明：对任意的n?N，an?2an?1； （3）记数列?an?的前n项和为Sn，证明：对任意的n?N?，2?12n?1?Sn?3．

4

10月考参考答案

一、选择题：CABACBDA

?7224?；； 10．(k??,0)(k?z)（不写k?z不扣分）；；

7410219533 11．8π；﹣2； 12．-1；?a?1或a?2； 13．[,]； 14．2?3； 15．

2642二、填空题9．?16．解：（1）∵C=2A，∴sinC=sin2A，∴

=

=2cosA=，

则由正弦定理得：c：a=sinC：sinA=3：2；（5分） ∵cosC=cos2A=2cosA﹣1=2×∵cosA=，∴sinA=（2）由(1)得b?2

﹣1=，∴sinC==

=，

，（9分）

，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=

?S?ABC17．

5252c,a?c，所以c?c?c?30解得a=8，c=12， 6363115257（14分） ?acsinB??8?10?7?22162（本小题6分）

(II)由已知，平面A1BE?平面?CD?，又由（I）知，???OA1，????C所以?AOC为二面角A1-BE-C的平面角，所以?A1OC?1?2如图，以?为原点，建立空间直角坐标系，因为A1B=A1E=BC=ED=1，BC//ED

.

2222,0,0),E(-,0,0),A1(0,0,),C(0,,0),

2222?????????????????2222得BC(- ，,,0),A1C(0,,-)CD=BE=(-2,0,0).

2222?????设平面A1BC的法向量n1=(x1,y1,z1)，平面A1CD的法向量n2=(x2,y2,z2)，平面A1BC与平面

所以B( 5

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