高等数学(A_B)(上册)试卷(2003_～2009)(期末)

03～09级高等数学（A）（上册期末）试卷

2003级高等数学（A）（上）期末试卷

一、单项选择题（每小题4分，共16分） 1．设函数y?y(x)由方程

?x?y1e?tdt?x确定，则

2dydxx?0?（ ）

(A)e?1; (B)1-e ; (C)e-1 ; (D)2e.

2．曲线y?2x?lnx?4的渐近线的条数为（ ） x?1(A) 1 ; (B) 2 ; (C) 3 ; (D) 0 .

3．设函数f(x)在定义域内可导，y?f(x)的图形如右图所示， 则导函数y?f?(x)的图形为（ ）

4．微分方程y???4y?3cos2x的特解形式为（ ）

(A) y*?Acos2x; (B) y*?Axcos2x;(C) y?Axcos2x?Bxsin2x; (D) y?Asin2x.二、填空题（每小题3分，共18分）

1**

___________ 1．lim(e?x)x?__________x?0x22．若y?arctan21dy?ef(cosx)，其中f可导，则?_______________ xdx1???xsin,x?0,若导函数f?(x)在x?0处连续，则?的取值范围是3．设f(x)??x?x?0?0,__________。

4．若f(x)?x2?0t?4dt，则f(x)的单增区间为__________,单减区间为__________. 3t?2的拐点是__________

5．曲线y?xe?x— 1 —

6．微分方程y????4y???4y??0的通解为y?__________________________ 三、计算下列各题（每小题6分，共36分）

1．计算积分

?arctanx(1?x2)22dx 2．计算积分?3xsinxdx cos5x?3. 计算积分

?0xe3?x2dx 4. 计算积分?0dx

2?cosxx00t(t??5.设f(x)连续，在x?0处可导，且f(0)?0,f?(0)?4，求limx?0f(u)du)dtx3sinx

6.求微分方程2xydy?(x2?2y2)dx?0的通解 四.（8分）求微分方程y???3y??2y??2xe满足条件yxx?0?0,y?x?0?0的特解

五.（8分）设平面图形D由x2?y2?2x与y?x所确定，试求D绕直线x?2旋转一周所生成的旋转体的体积。

?x?5t2?t六.（7分）设质量均匀分布的平面薄板由曲线C:?与x轴所围成，试求其质量m 2y?t?2t?七.（7分）设函数f(x)在[?a,a]上有连续的二阶导数，且f(0)?0，证明：至少存在一

a点??[?a,a]，使得

??aa3f(x)dx?f??(?)

3

2004级高等数学（A）（上）期末试卷

一. 填空题（每小题4分，共20分）

?1?1．函数f?x????的间断点 是第 类间断点.

1?x????2. 已知F?x?是f?x?的一个原函数,且f?x??3.

xF?x?,则f?x?? . 21?x??1?1x1?x2005ex?e?xdx? .

x???sint?1?u4du?4. 设f?x??????dt,则f???0?? . 0?1?5. 设函数f?x???2xxdt1?t3?x?0?,则当x? 时,取得最大值.

— 2 —

二. 单项选择题(每小题4分,共16分)

1. 设当x?x0时,??x?,??x?都是无穷小???x??0?,则当x?x0时,下列表达式中不一定为无穷小的是 [ ]

1?2?x?22(A) (B)??x????x?sin (C)ln?1???x????x?? (D)??x????x?

x??x?12. 曲线y?ex2x2?x?1的渐近线共有 [ ] arctan?x?1??x?2?(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条

3. 微分方程y???y??2y?xe2x的一个特解形式为y?? [ ] (A) ?ax?b?x2e2x (B) axe (C) ?ax?b?e2x (D) ?ax?b?xe2x

2x4. 下列结论正确的是 [ ] (A) 若?c,d???a,b?,则必有

?f?x?dx??f?x?dx.

cadb(B) 若f?x?在区间?a,b?上可积,则f?x?在区间?a,b?上可积. (C) 若f?x?是周期为T的连续函数,则对任意常数a都有

?a?Taf?x?dx??f?x?dx.

0T(D) 若f?x?在区间?a,b?上可积,则f?x?在?a,b?内必有原函数. 三. (每小题7分,共35分)

?ln?cost??t?dt?1. lim

x20x?0x32. 设函数y?y?x?是由方程x?y?ye22xy?2所确定的隐函数,求曲线y?y?x?在点

?0,2?处的切线方程.

3.

??0xcosx?cosxdx 4. ?124??arctanxdx 3x?y???y?x?sinx?5. 求初值问题 ?1 的解.

?y?0??1,y?0????2?四.(8分) 在区间?1,e?上求一点?,使得图中所示阴影

Y1y?lnx部分绕x轴旋转所得旋转体的体积最小. O1?eX— 3 —

五.(7分) 设 0?a?b,求证 lnb2?b?a??. aa?b六.(7分) 设当x??1时,可微函数f?x?满足条件

1xf??x??f?x??f?t?dt?0

x?1?0且f?0??1,试证: 当x?0时,有 e?x?f?x??1 成立. 七.(7分) 设f?x?在区间??1,1?上连续,且

?1?1f?x?dx??f?x?tanxdx?0,

?11证明在区间??1,1?内至少存在互异的两点?1,?2,使f??1??f??2??0.

2005级高等数学（A）（上）期末试卷

一．填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）

1． limx?0?x20sint2dtx6? ；

x32．曲线y?的斜渐近线方程是 ； 22(1?x)3．设y?y(x)是由方程ylny?lnx所确定的隐函数，则4．设f在区间[0,?]上连续，且f(x)?sinx?dy? ； dx??0f(x)dx，则f(x)? ；

2?3?1?x,x?05．设f(x)??x，则?f(x?2)dx? ；

1??e,x?06．

????sinxdx? ；

x2?cosx7．曲线y?lnx相应于1?x?3的一段弧长可用积分 表示； 8．已知y1?e?x与y2?e2x分别是微分方程y???ay??by?0的两个特解，则常数

a? ，常数b? ；

9．f??(x0)?0是曲线y?f(x)以点(x0,f(x0))为拐点的 条件。 二．计算下列各题（本题共4小题，每小题7分，满分28分） 1．设f(x)??x0tsinx2?t2dt，求f?(x)

— 4 —

ex?1dx 3．2．?2xe?44．

??0xsin2x?sin4xdx

???dxx2x?2x?121 三．（本题满分9分）设有抛物线?:y?a?bx2(a?0,b?0)，试确定常数a、b的值，使得（1）?与直线y??x?1相切；（2）?与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积最大。

四．（本题共2小题，满分14分） 1．（本题满分6分）求微分方程2xye?1dx?edy?0的通解。

2．（本题满分8分）求微分方程y???2y??x?e满足初始条件y(0)?2,y?(0)?2x?x2?x29的特解。 4五．（本题满分7分） 第4页 试证：（1）设u?e，方程xlnx?u在x?e时存在唯一的实根x(u)；

（2）当u???时，

lnu1是无穷小量，且是与等价的无穷小量。

ux(u)六．（本题满分6分）证明不等式：ln2n?1?1?其中n是大于1的正整数。

111?????1?ln2n?1， 352n?1

2006级高等数学（A）（上）期末试卷

一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分） 1．limx?0x??edt0xt2x(cosx?1)? ；

?x?1?t2?2．曲线?在t?2对应的点处的切线方程为 ； 3??y?t3．函数f(x)?x?ln(1?x)在区间 内严格单调递减； 4．设y?y(x)是由方程xy?lny?1所确定的隐函数，则y?(0)? ；

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