第九届高数竞赛（数学专业类11级）试题

南昌大学第九届高等数学竞赛（数学专业类2011级）试题

序号： 姓名： 学号: 学院： 班级： 第 考场 考试日期： 2012年10月14日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 题分 12 10 10 12 12 12 12 10 10 得分 注: 本卷共5页,考试时间为8:30——11:30. 一、 计算题(每题6分，共 12分) 得分 评阅人 总分 100 累分人 签名 sin2x?ln(1?t))dt1、求极限lim0x?01?x14 ?122、求不定积分?0ln(1?x)1?xdx 第 1 页 共 5页

二、若lim(an?1?an)?a，证明limn??annn???a 得分 评阅人 三、设 得分 在闭区间[a,b]上的连续可导函数，记f?1(0)?{x?[a,b]:f(x)?0}，假设?1?1?1f(0)??，且对x?f(0)，有f?(x)?0，证明：f(0)是有限集。 f(x)评阅人 第 2 页 共 5页

四、证明f(x)?得分 1x2在(0 ，1)不一致连续，但在(?，1)一致连续(其中0???1) 评阅人 五、设f(x)在[0,1]上二阶可导且满足值14f??(x)?1(0?x?1),又设f(x)在（0,1）取得极，证明f(0)?f(1)?1 第 3 页 共 5页

x?Q?1六、证明f(x)??. 在[a,b]不可积。 ???1x?Q? 得分 评阅人 七、设f?x?在x?0处可导，且f?0??0，f??0??1.证明 存在?有f?x??x.. 得分 评阅人 ?0，使得x??0,??时， 第 4 页 共 5页

八、设113f(0)?f()?0在(0，1)二次可微，且满足及 f?x?在[0,1]连续，f(t)dt?f?1?，4?414证明：???（0,1）使得f??(?)?0 得分 评阅人 x?1九、证明lim得分 x????sintdt=0 x2评阅人

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