2017届（理）人教版A版 随机事件的概率 检测卷

A组 考点能力演练

1．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么( ) A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

解析：根据对立事件与互斥事件的关系知，甲是乙的必要但不充分条件． 答案：B

2．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( )

A．0.5 C．0.6

B．0.3 D．0.9

解析：依题设知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋0.3)＝0.5. 答案：A

3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是红球” C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

解析：A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系．故选D.

答案：D

4．(2016·云南一检)在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为( )

3

A. 41C. 2

5B. 81D. 4

解析：分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4种取法，符合题意的取法1

有2种，故所求概率P＝. 2

答案：C

5．(2015·孝感二模)某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．如果他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率为( )

1A. 21C. 4

1B. 31D. 5

解析：已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所31

以第2位走出的是男同学的概率P＝＝.

62

答案：A

6．(2016·温州十校联考)记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为________．

解析：根据题意，个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有：210,12,14,21,23,30,32,41,50，共9个，其中个位是1的有21,41，共2个，因此所求的概率为.

9

2答案： 9

7．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是________．

解析：设摸出红球、白球、黄球的事件分别为A、B、C，由条件知P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.65，

P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.6，

又P(A∪B)＝1－P(C)，∴P(C)＝0.35， ∴P(B)＝0.25. 答案：0.25

8．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的31

概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．

74

解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式3119进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为＋＝.

7428

19答案： 28

9．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 “厨余垃圾”箱 400 30 20 “可回收物”箱 100 240 20 “其他垃圾”箱 100 30 60 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率； (2)试估计生活垃圾投放错误的概率．

“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量400

解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为＝＝

厨余垃圾总量400＋100＋1002

. 3

(2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件A表示生活垃圾投放正确．

事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与400＋240＋60

“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(A)约为＝0.7，

1 000所以P(A)约为1－0.7＝0.3.

10．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：

排队人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 0.3 3 0.3 4 0.1 5人及5人以上 0.04 求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？ (2)至少3人排队等候的概率是多少？

解：记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F互斥．

(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则 G＝A∪B∪C，

所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则 H＝D∪E∪F，

所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.

法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.

B组 高考题型专练

1．(2014·高考陕西卷)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：

赔付金额(元) 车辆数(辆) 0 500 1 000 130 2 000 100 3 000 150 4 000 120 (1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；

(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．

解：(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得

150120

P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12.

1 0001 000

由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.

(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×12024

＝24辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为＝0.24，由频率估计

100概率得P(C)＝0.24.

2．(2015·高考北京卷)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.

商品 顾客人数 100 217 200 300 85 98 (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；

(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 解：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以200顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为＝0.2.

1 000

(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、

甲 √ × √ √ √ × 乙 × √ √ × × √ 丙 √ × √ √ × × 丁 √ √ × × × × 100＋200

丁中同时购买3种商品的概率可以估计为＝0.3.

1 000

(3)与(1)同理，可得：

200

顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为＝0.2，

1 000

100＋200＋300

顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为＝0.6，

1 000100

顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为＝0.1.

1 000

所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．

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